Cykloida
Cykloida – krzywa, jaką zakreśla punkt leżący na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej[1]. Cykloidę można narysować za pomocą cykloidografu[2].
Równania
Cykloida opisana jest równaniami parametrycznymi postaci[3]:
gdzie:
Rozwiązując równania ogólne dla otrzymuje się:
gdzie:
Własności
Cykloida jest też związana z zagadnieniem:
- krzywej najkrótszego spadku (brachistochrony) będącej fragmentem łuku cykloidy,
- krzywej będącej odwróconą cykloidą (tautochroną), po której masa punktowa stacza się do najniższego punktu krzywej w takim samym czasie, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej.
Trochoida
Uogólnieniem zwykłej cykloidy jest trochoida (gr. trochós – koło, eídos – kształt)[4].
Równania ogólne postaci[5][6]:
gdzie:
Zależność odległości punktu zakreślającego krzywą od środka toczącego się koła i promienia tego koła jest następująca:
- dla trochoidę skróconą, zakreślaną przez ustalony punkt leżący wewnątrz toczącego się koła[5] (linia czerwona na poniższym rysunku),
- dla trochoidę wydłużoną, zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła[6] (linia niebieska).
- dla zwykłą cykloidę, zakreślaną przez punkt na brzegu koła (linia zielona).
Zobacz też
Informacje w projektach siostrzanych |
Multimedia w Wikimedia Commons |
Definicje słownikowe w Wikisłowniku |
- epicykloida
- hipocykloida
- traktrysa
Przypisy
- ↑ Cykloida, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-07-29] .
- ↑ cykloidograf, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-16] .
- ↑ Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cycloid, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
- ↑ trochoida, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2024-07-05] .
- ↑ a b Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Curtate Cycloid, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
- ↑ a b Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Prolate Cycloid, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
- p
- d
- e
Krzywe cykliczne – utworzone toczeniem
po prostej |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
po okręgu – trochoidy |
| ||||
twierdzenia | |||||
narzędzia |
|
- p
- d
- e
algebraiczne |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
przestępne |
| ||||||
krzywe tworzące wykresy |
| ||||||
powiązane tematy |
- PWN: 3888681
- Britannica: topic/cycloid
- Treccani: cicloide
- БРЭ: 4677105
- SNL: sykloide
- Catalana: 0168381
- DSDE: cykloide