Compus de zece prisme hexagonale

Compus de zece prisme hexagonale
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC38 - UC39 - UC40
Fețe	80 (20 hexagoane, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	42,6[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: antiprismatică cu 3 poziții (D3d)
Volum	≈25,981 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 10 prisme hexagonale

În geometrie compusul de zece prisme hexagonale este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 10 prisme hexagonale, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație ale unui icosaedru (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₃₉.^[2]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {3}},\,\pm (\varphi ^{-1}-\varphi {\sqrt {3}}),\,\pm (\varphi +\varphi ^{-1}{\sqrt {3}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 2{\sqrt {3}},\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (1+{\sqrt {3}}),\,\pm (1-\varphi {\sqrt {3}},\,\pm (1+\varphi ^{-1}{\sqrt {3}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -\varphi ^{-1}{\sqrt {3}}),\,\pm {\sqrt {3}},\,\pm (\varphi ^{-1}+\varphi {\sqrt {3}})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (1-\varphi ^{-1}{\sqrt {3}}),\,\pm (1-{\sqrt {3}}),\,\pm (1+\varphi {\sqrt {3}})\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {(1+{\sqrt {5}})}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=15{\sqrt {3}}\,a^{3}\approx 25,980762~a^{3}.}$

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de prisme

• Compus de patru prisme triunghiulare
• Compus de opt prisme triunghiulare
• Compus de zece prisme triunghiulare
• Compus de douăzeci de prisme triunghiulare
• Compus de șase prisme pentagonale
• Compus de douăsprezece prisme pentagonale
• Compus de șase prisme pentagramice
• Compus de douăsprezece prisme pentagramice
• Compus de patru prisme hexagonale
• Compus de șase prisme decagonale
• Compus de șase prisme decagramice

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C6: Prismatics Rosi