A repunit olyan természetes szám, mely csak 1-es számjegyeket tartalmaz, mint például 11, 111, 1111 stb.[1] A repunit szó egy angol vegyülékszó, mely a „repeated unit”-ból képeztek, és ismétlődő egységet, vagy ismétlődő egyeseket jelent. Szokták a szórakoztató vagy rekreációs matematika tárgykörébe sorolni, mely azt jelenti, hogy ez a fogalom nem tartozik szorosan a professzionális matematika tudományának tárgykörébe. A repunit a repdigit legegyszerűbb formája. Fogalmát Albert H. Beiler matematikus vezette be 1966-ban.
Definíció
A b radixú (alapszámú) repunit definíciója:
![{\displaystyle R_{n}^{(b)}={b^{n}-1 \over {b-1}}\qquad {\mbox{ahol }}b\geq 2,n\geq 1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9ae9dfc0c54a9c33941e4b12e32787d46819b9f)
Ez a definíció tízes számrendszerben:
![{\displaystyle R_{n}=R_{n}^{(10)}={10^{n}-1 \over {10-1}}={10^{n}-1 \over 9}\qquad {\mbox{ahol }}n\geq 1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee0c900cc3977ede6878a2deaa4b9494a8278af5)
Így, az Rn = Rn(10) szám decimális rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz. A repunitok sorozata decimális rendszerben így kezdődik: 1, 11, 111, 1111, …
Hasonlóan, a kettes számrendszerben képzett repunitok:
![{\displaystyle R_{n}^{(2)}={2^{n}-1 \over {2-1}}={2^{n}-1}\qquad {\mbox{ahol }}n\geq 1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ff54f04335890e95593d0c4dc8bda759783c189)
Így az Rn(2) szám bináris rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz.
Források
- Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 978-963-279-026-8
- S. Yates: Repunits and repetends. 2009. ISBN 0-9608652-0-9
- Paulo Ribenboim: The New Book Of Prime Number Records. 2009. ISBN 0-387-94457-5
- http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/11111.htm[halott link]
- http://primes.utm.edu/glossary/xpage/Repunit.html
Jegyzetek
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Repunit.html
Sablon:Prímszámok osztályozása |
---|
Képlet alapján | |
---|
Számsorozat alapján | |
---|
Tulajdonság alapján | |
---|
Számrendszerfüggő | - Boldog
- Diéder
- Palindrom
- Mírp
- Repunit (10n − 1)/9
- Permutálható
- Körkörös
- Csonkolható
- Középpontosan tükrös
- Minimális
- Gyenge
- Full reptend
- Unikális
- Primeval
- Önös
- Smarandache–Wellin
|
---|
Mintázatok | - Iker (p, p + 2)
- Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6)
- Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- prím n−es
- Unokatestvér (p, p + 4)
- Szexi (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …)
- Biztonságos (p, (p − 1)/2)
- Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
|
---|
Méret alapján | - Titáni (1000+ számjegy)
- Gigantikus (10 000+)
- Mega (1 000 000+)
- Ismert legnagyobb
|
---|
Komplex számok | |
---|
Összetett számok | |
---|
Kapcsolódó fogalmak | |
---|
Az első 100 prím | - 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
- 233
- 239
- 241
- 251
- 257
- 263
- 269
- 271
- 277
- 281
- 283
- 293
- 307
- 311
- 313
- 317
- 331
- 337
- 347
- 349
- 353
- 359
- 367
- 373
- 379
- 383
- 389
- 397
- 401
- 409
- 419
- 421
- 431
- 433
- 439
- 443
- 449
- 457
- 461
- 463
- 467
- 479
- 487
- 491
- 499
- 503
- 509
- 521
- 523
- 541
|
---|
|
Sablon:Természetes számok |
---|
Hatványok és kap- csolódó számok | |
---|
a × 2b ± 1 alakú számok | |
---|
Egyéb polinomikus számok | |
---|
Rekurzívan meg- adott számok | |
---|
Más számok meg- határozott halmazával rendelkező számok | |
---|
Specifikus össze- gekkel kifejez- hető számok | |
---|
Szitával generált számok | |
---|
Kódokkal kapcsolatos | |
---|
Figurális számok | 2 di- men- ziós | közép- pontos | |
---|
nem közép- pontos | |
---|
|
---|
3 di- men- ziós | közép- pontos | |
---|
nem közép- pontos | |
---|
| |
---|
|
---|
4 di- men- ziós | közép- pontos | - Középpontos pentatóp-
- Négyzetes háromszög
|
---|
nem közép- pontos | |
---|
|
---|
|
---|
Álprímek | |
---|
Kombinatorikus számok | - Bell
- Cake
- Catalan
- Dedekind
- Delannoy
- Euler
- Fuss–Catalan
- Lusta ételszállító-sorozat
- Lobb
- Motzkin
- Narayana
- Rendezett Bell
- Schröder
- Schröder–Hipparchus
|
---|
Számelméleti függvények | σ(n) alapján | |
---|
Ω(n) alapján | |
---|
φ(n) alapján | |
---|
s(n) | |
---|
|
---|
Egyéb kongruenciák | Wieferich Wall–Sun–Sun Wolstenholme-prím Wilson |
---|
Egyéb prím- tényezővel vagy osztóval kapcso- latos számok | |
---|
Szórakoztató matematika | Szám- rendszer- függő számok | |
---|
|
---|