A számelmélet területén egy adott n pozitív egész számhoz tartozó fortunátus szám (Fortunate number, Reo Fortune után) az a legkisebb m > 1 egész szám, amire pn# + m prímszámot eredményez, ahol a pn# primoriális az első n prímszám szorzatát jelöli.
Például a hetedik fortunátus szám megtalálásához először ki kell számolni az első hét prímszám (2, 3, 5, 7, 11, 13 és 17) szorzatát, ami 510 510. Ehhez 2-t adva egy másik páros számot kapunk, 3-at adva 3 egy másik többszörösét, így tovább egészen 18-ig. 19-et hozzáadva azonban 510529-et kapunk, ami prímszám. Ezért 19 a hetedik fortunátus szám.A pn# -hez tartozó fortunátus szám mindig nagyobb pn-nél. Ez egyszerűen abból következik, hogy pn#, és így pn# + m is osztható m prímtényezőivel a 2 ≤ m ≤ pn értékekre.
Az első néhány primoriálishoz tartozó fortunátus számok:
- 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109 stb. (A005235 sorozat az OEIS-ben).
A fortunátus számok nagyság szerinti sora az ismétlődő értékek eltávolítása után:
- 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (A046066 sorozat az OEIS-ben).
Reo Fortune sejtése szerint egyetlen fortunátus szám sem összetett (Fortune-sejtés).[1] A fortunátus prímek olyan fortunátus számok, melyek egyben prímszámok. Jelenleg (2012) minden ismert fortunátus szám prím.
Jegyzetek
- ↑ Guy, Richard K.. Unsolved problems in number theory, 2nd, Springer, 7–8. o. (1994). ISBN 0-387-94289-0
- Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Fortunate number" at the Prime Pages.
- Weisstein, Eric W.: Fortunate Prime (angol nyelven). Wolfram MathWorld
Sablon:Prímszámok osztályozása |
|---|
| Képlet alapján | |
|---|
| Számsorozat alapján | |
|---|
| Tulajdonság alapján | |
|---|
| Számrendszerfüggő | - Boldog
- Diéder
- Palindrom
- Mírp
- Repunit (10n − 1)/9
- Permutálható
- Körkörös
- Csonkolható
- Középpontosan tükrös
- Minimális
- Gyenge
- Full reptend
- Unikális
- Primeval
- Önös
- Smarandache–Wellin
|
|---|
| Mintázatok | - Iker (p, p + 2)
- Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6)
- Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- prím n−es
- Unokatestvér (p, p + 4)
- Szexi (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …)
- Biztonságos (p, (p − 1)/2)
- Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
|
|---|
| Méret alapján | - Titáni (1000+ számjegy)
- Gigantikus (10 000+)
- Mega (1 000 000+)
- Ismert legnagyobb
|
|---|
| Komplex számok | |
|---|
| Összetett számok | |
|---|
| Kapcsolódó fogalmak | |
|---|
| Az első 100 prím | - 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
- 233
- 239
- 241
- 251
- 257
- 263
- 269
- 271
- 277
- 281
- 283
- 293
- 307
- 311
- 313
- 317
- 331
- 337
- 347
- 349
- 353
- 359
- 367
- 373
- 379
- 383
- 389
- 397
- 401
- 409
- 419
- 421
- 431
- 433
- 439
- 443
- 449
- 457
- 461
- 463
- 467
- 479
- 487
- 491
- 499
- 503
- 509
- 521
- 523
- 541
|
|---|
|
Sablon:Természetes számok |
|---|
Hatványok és kap-
csolódó számok | |
|---|
a × 2b ± 1
alakú számok | |
|---|
Egyéb polinomikus
számok | |
|---|
Rekurzívan meg-
adott számok | |
|---|
Más számok meg-
határozott halmazával
rendelkező számok | |
|---|
Specifikus össze-
gekkel kifejez-
hető számok | |
|---|
Szitával
generált számok | |
|---|
Kódokkal
kapcsolatos | |
|---|
Figurális
számok | 2 di-
men-
ziós | közép-
pontos | |
|---|
nem közép-
pontos | |
|---|
|
|---|
3 di-
men-
ziós | közép-
pontos | |
|---|
nem közép-
pontos | |
|---|
| |
|---|
|
|---|
4 di-
men-
ziós | közép-
pontos | - Középpontos pentatóp-
- Négyzetes háromszög
|
|---|
nem közép-
pontos | |
|---|
|
|---|
|
|---|
| Álprímek | |
|---|
Kombinatorikus
számok | - Bell
- Cake
- Catalan
- Dedekind
- Delannoy
- Euler
- Fuss–Catalan
- Lusta ételszállító-sorozat
- Lobb
- Motzkin
- Narayana
- Rendezett Bell
- Schröder
- Schröder–Hipparchus
|
|---|
Számelméleti
függvények | σ(n) alapján | |
|---|
Ω(n) alapján | |
|---|
φ(n) alapján | |
|---|
s(n) | |
|---|
|
|---|
Egyéb
kongruenciák | Wieferich Wall–Sun–Sun Wolstenholme-prím Wilson |
|---|
Egyéb prím-
tényezővel vagy
osztóval kapcso-
latos számok | |
|---|
Szórakoztató
matematika | Szám-
rendszer-
függő
számok | |
|---|
|
|---|
