YBC 7289
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YBC 7289是一片古巴比伦黏土板,其上以六十進制記載了單位正方形的對角線長√2的準確估計值,所以備受關注。这个六十进制近似数换算成十进制相当于估算√2到六位有效数字,这个近似数被称为“古典世界中...目前已知估算精度最高的近似数”。[1] 這片黏土板據信是一位南美索不達米亞地區的學生的作品,作成的時間大概在公元前18世紀到公元前17世紀,被J·P·摩根连同其它一些古巴比伦黏土板捐給耶魯大學收藏,“YBC”是收纳这件文物的耶魯-巴比倫典藏庫(英语:Yale Babylonian Collection)(英語:Yale Babylonian Collection)的名字缩写,“7289”是这件文物在其中的编号。
内容
黏土板上记有一个画着其两条对角线的正方形,正方形的一侧被标上了六十进制数字“30”,对角线被标上两个六十进制数字:
因为巴比伦的六十进制计数法在进位方面并不明确,另一种解释是方形边长是。这么解释的话,对角线上的数是,即的近似估计值,估计的误差也比二百万分一還小。[2]
大卫·福勒(英语:David Fowler (mathematician))和埃莉诺·罗宾逊(英语:Eleanor Robson)如此写道,“這樣我們就有了一個藉幾何解釋的倒數對(英語:a reciprocal pair of numbers)...”。他們指出,儘管這種解釋在和倒數的關鍵性[註 1]聯繫起來後,很吸引人,但仍应謹慎對待這一說法。[2]
黏土板反面被部分抹掉了,但羅賓遜認為它記載了類似的題目,題目有關一個邊長和對角線長為勾股數的矩形。[3]
呈現形式
尽管YBC 7289經常以沿着对角线的方向示人[註 2] ,巴比倫人畫正方形時約定俗成,各邊水平豎直繪製,帶有數字的邊在圖頂部[4]。這塊小黏土板渾圓的形狀和上面的大字體具有演算草稿的特徵,这种泥板特征很典型,是被用来协助演算困难问题的,学生在使用时可握于掌中[1][2]。
這名學生好像是從另一塊黏土板上抄来了√2的六十进制值,但这个逐步的演算过程见于另一块巴比伦黏土板BM 96957 + VAT 6598上[2]。
在1945年,奧托·紐格伯爾和亞伯拉罕·薩克斯(英语:Abraham Sachs)最早發現泥板的數學意義[2][5]。“這塊泥板呈现给我们古典时代全世界最高的计算精度”,精度相当于六位十进制有效数字。[1]其它黏土板有關於计算六边形和七边形面积的,用到了√3这种更复杂的代数数的估算值。[2]這樣精確的一個√3的估計可解釋,古埃及人在建設金字塔時計算各維度的尺寸時為何這麼準確。YBC 7289上所写的数字精度更高,所以很明確的是上記的各種代數數的近似值是一種尋常計算的結果,而不只是一個估計值[6]。
托勒密在《天文学大成》一书中亦应用了巴比伦人對√2的六十進制估計值[7][8]。托勒密沒說他的這個值是從哪裡來的,也許這個值當時已經是人盡皆知了[7]。
黏土板的發掘和策展
現在已經無從考證YBC 7289從美索不达米亚的何处而來,但它的形状和书写风格像是美索不达米亚南部的,其作成时间作成的時間在公元前18世紀到公元前16世紀间[1][2]。
1909年,耶鲁大学从巴比伦黏土板藏家J·P·摩根处获捐这些文物,從他宅邸運來的這些遺贈組成了耶鲁巴比伦典藏[1][9]。 耶魯的文化遺產保育學院已經為泥板建立了數字模型,可用於3D打印[9][10][11]。
來源
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- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Beery, Janet L.; Swetz, Frank J., The best known old Babylonian tablet?, Convergence (Mathematical Association of America), July 2012, doi:10.4169/loci003889
- ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Fowler, David; Robson, Eleanor, Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context, Historia Mathematica, 1998, 25 (4): 366–378, MR 1662496, doi:10.1006/hmat.1998.2209
- ^ Robson, Eleanor, Mesopotamian Mathematics, Katz, Victor J. (编), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press: 143, 2007, ISBN 978-3-642-61910-6
- ^ Friberg, Jöran, A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York: 211, 2007, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050, doi:10.1007/978-0-387-48977-3
- ^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J., Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn.: 43, 1945, MR 0016320
- ^ Rudman, Peter S., How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY: 241, 2007, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364
- ^ 7.0 7.1 Neugebauer, O., A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg: 22–23, 1975, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672
- ^ Pedersen, Olaf, Jones, Alexander , 编, A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer: 57, 2011, ISBN 978-0-387-84826-6
- ^ 9.0 9.1 Lynch, Patrick, A 3,800-year journey from classroom to classroom, Yale News, 2016-04-11 [2017-10-25], (原始内容存档于2017-03-31)
- ^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, 2016-01-16 [2017-10-25], (原始内容存档于2017-10-17)
- ^ Kwan, Alistair. Mesopotamian tablet YBC 7289. University of Auckland. 2019-04-20. doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1.