XY模型

在統計場論中，XY模型或O(2)模型是一種O(N)模型（N=2）。[1]

定義

Λ是 D维的格子

j ∈ Λ

sj = (cos θj, sin θj)是单位向量

−π < θj ≤ π

H ( s ) = − ∑ i ≠ j J i j s i ⋅ s j − ∑ j h j ⋅ s j = − ∑ i ≠ j J i j cos ⁡ ( θ i − θ j ) − ∑ j h j cos ⁡ θ j {\displaystyle H(\mathbf {s} )=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}-\sum _{j}\mathbf {h} _{j}\cdot \mathbf {s} _{j}=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\cos(\theta _{i}-\theta _{j})-\sum _{j}h_{j}\cos \theta _{j}}
P ( s ) = e − β H ( s ) Z Z = ∫ [ − π , π ] Λ ∏ j ∈ Λ d θ j e − β H ( s ) . {\displaystyle P(\mathbf {s} )={\frac {e^{-\beta H(\mathbf {s} )}}{Z}}\qquad Z=\int _{[-\pi ,\pi ]^{\Lambda }}\prod _{j\in \Lambda }d\theta _{j}\;e^{-\beta H(\mathbf {s} )}.}

Z 是配分函数。[2]

⟨ A ( s ) ⟩ {\displaystyle \langle A(\mathbf {s} )\rangle } 是 A(s) 的平均值（周期性边界的条件）。

相關條目

參考文獻

  1. ^ 2D XY model. [2020-03-10]. （原始内容存档于2022-03-19） （英语）. 
  2. ^ Chaikin, P.M.; Lubensky, T.C. Principles of Condensed Matter Physics. Cambridge University Press. 2000. ISBN 978-0521794503 （英语）. 
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