1089
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one thousand and eighty-ninth
- 查
- 论
- 编
1089是1088与1090之间的自然数。
在數學中
- 合數,正因數有1、3、9、11、33、99、121、363和1089。
- 質因數分解為。
- 虧數,真因數和為640,虧度為449。
- 第33個平方數,為33的平方。前一個為1024、下一個為1156。
- 十进制的奢侈數。
1089是一个完全平方数(33的平方),第18個九邊形數,也是三十二邊形數及中心八邊形數。
特殊性質
在十進制系統中,將合乎條件的數字用以下的方式計算,結果一定為1089[1]
- 選一個不是迴文數的三位數。
- 將原數字反序排列,和原數字相減後取絕對值。
- 算出的數字若只有二位數,前面加一個零,再將此數字和反序排列後的數字相加。
舉例
732 - 237 = 495 495 + 594 = 1089
342 - 243 = 099 099 + 990 = 1089
以下是1089乘以1到9的乘積:
1 x 1089 = 1089 2 x 1089 = 2178 3 x 1089 = 3267 4 x 1089 = 4356 5 x 1089 = 5445 6 x 1089 = 6534 7 x 1089 = 7623 8 x 1089 = 8712 9 x 1089 = 9801
若將1089乘以1到9的乘數,其乘積有以下的特性:若a和b的和為10,則二者乘以1089後的乘積其各位數字恰好相反,例如1和9的和為10,則二者乘以1089後的乘積(1089及1089 x 9 =9801)其各位數字恰好相反。
其他進位制系統中也有數字有類似的性質,如八進制中的1067及十六進制中的10EF。
1089反序排列後的數字是9801,為1089的倍數,下一個有此性質的數字為2178(8712 = 2178 * 4),在四位數字中只有這二個數字有此性質。(OEIS:A008919)(剛好1089與2178是倍數關係,分別是1倍及2倍)
參考資料
- ^ David Acheson. 1089 and all that. +plus magazine. 2004-09-01 [2011-08-30]. (原始内容存档于2011-10-18) (英语).
外部連結
- The 1089 Trick(页面存档备份,存于互联网档案馆)