Lũy đẳng (lý thuyết vành)

Trong lý thuyết vành (một phần của đại số trừu tượng) một phần tử lũy đẳng là một phần tử a sao cho a² = a ^[1].

Thuật ngữ này xuất phát tử phép lũy thừa và gốc Hán Việt "等-đẳng" (nghĩa là "bằng nhau").

Trong vành R = Z/6Z

0 ² ≡ 0 ≡ 0 (mod 6)

1 ² ≡ 1 1 (mod 6)

2 ² ≡ 4 ≡ 4 (mod 6)

3 ² ≡ 9 ≡ 3 (mod 6)

4 ² ≡ 16 ≡ 4 (mod 6)

5 ² 25 ≡ 1 (mod 6)

Các phần tử lũy đẳng là 0, 1, 3 và 4.

Xét vành ${\displaystyle R}$ và một phần tử ${\displaystyle f\in R}$ sao cho ${\displaystyle f^{2}\neq 0}$, vành thương

${\displaystyle {\frac {R}{(f^{2}-f)}}}$

có một phần tử lũy đẳng ${\displaystyle f}$.

• Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, V. V. (2004), Algebras, rings and modules. Vol. 1, Mathematics and its Applications, 575, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. xii+380, ISBN 1-4020-2690-0, MR 2106764