Wiki Sun-Glaze
Support
mar.io
Danh sách tích phân với hàm hypebolic
x
t
s
Danh sách tích phân
Hàm sơ cấp
Hàm hữu tỉ
Hàm vô tỉ
Hàm lượng giác
Hàm hypebolic
Hàm mũ
Hàm lôgarít
Hàm lượng giác ngược
Hàm hypebolic ngược
Dưới đây là
danh sách
tích phân
với
hàm hypebolic
.
∫
sinh
c
x
d
x
=
1
c
cosh
c
x
{\displaystyle \int \sinh cx\,dx={\frac {1}{c}}\cosh cx}
∫
cosh
c
x
d
x
=
1
c
sinh
c
x
{\displaystyle \int \cosh cx\,dx={\frac {1}{c}}\sinh cx}
∫
sinh
2
c
x
d
x
=
1
4
c
sinh
2
c
x
−
x
2
{\displaystyle \int \sinh ^{2}cx\,dx={\frac {1}{4c}}\sinh 2cx-{\frac {x}{2}}}
∫
cosh
2
c
x
d
x
=
1
4
c
sinh
2
c
x
+
x
2
{\displaystyle \int \cosh ^{2}cx\,dx={\frac {1}{4c}}\sinh 2cx+{\frac {x}{2}}}
∫
sinh
n
c
x
d
x
=
1
c
n
sinh
n
−
1
c
x
cosh
c
x
−
n
−
1
n
∫
sinh
n
−
2
c
x
d
x
(
n
>
0
)
{\displaystyle \int \sinh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\sinh ^{n-1}cx\cosh cx-{\frac {n-1}{n}}\int \sinh ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{(}}n>0{\mbox{)}}}
hay:
∫
sinh
n
c
x
d
x
=
1
c
(
n
+
1
)
sinh
n
+
1
c
x
cosh
c
x
−
n
+
2
n
+
1
∫
sinh
n
+
2
c
x
d
x
(
n
<
0
,
n
≠
−
1
)
{\displaystyle \int \sinh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{c(n+1)}}\sinh ^{n+1}cx\cosh cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \sinh ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{(}}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}}
∫
cosh
n
c
x
d
x
=
1
c
n
sinh
c
x
cosh
n
−
1
c
x
+
n
−
1
n
∫
cosh
n
−
2
c
x
d
x
(
n
>
0
)
{\displaystyle \int \cosh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\sinh cx\cosh ^{n-1}cx+{\frac {n-1}{n}}\int \cosh ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{(}}n>0{\mbox{)}}}
hay:
∫
cosh
n
c
x
d
x
=
−
1
c
(
n
+
1
)
sinh
c
x
cosh
n
+
1
c
x
−
n
+
2
n
+
1
∫
cosh
n
+
2
c
x
d
x
(
n
<
0
,
n
≠
−
1
)
{\displaystyle \int \cosh ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n+1)}}\sinh cx\cosh ^{n+1}cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \cosh ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{(}}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}}
∫
d
x
sinh
c
x
=
1
c
ln
|
tanh
c
x
2
|
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|\tanh {\frac {cx}{2}}\right|}
hay:
∫
d
x
sinh
c
x
=
1
c
ln
|
cosh
c
x
−
1
sinh
c
x
|
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\cosh cx-1}{\sinh cx}}\right|}
hay:
∫
d
x
sinh
c
x
=
1
c
ln
|
sinh
c
x
cosh
c
x
+
1
|
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\sinh cx}{\cosh cx+1}}\right|}
hay:
∫
d
x
sinh
c
x
=
1
c
ln
|
cosh
c
x
−
1
cosh
c
x
+
1
|
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\cosh cx-1}{\cosh cx+1}}\right|}
∫
d
x
cosh
c
x
=
2
c
arctan
e
c
x
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\cosh cx}}={\frac {2}{c}}\arctan e^{cx}}
∫
d
x
sinh
n
c
x
=
cosh
c
x
c
(
n
−
1
)
sinh
n
−
1
c
x
−
n
−
2
n
−
1
∫
d
x
sinh
n
−
2
c
x
(
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh ^{n}cx}}={\frac {\cosh cx}{c(n-1)\sinh ^{n-1}cx}}-{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\sinh ^{n-2}cx}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
d
x
cosh
n
c
x
=
sinh
c
x
c
(
n
−
1
)
cosh
n
−
1
c
x
+
n
−
2
n
−
1
∫
d
x
cosh
n
−
2
c
x
(
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\cosh ^{n}cx}}={\frac {\sinh cx}{c(n-1)\cosh ^{n-1}cx}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\cosh ^{n-2}cx}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
cosh
n
c
x
sinh
m
c
x
d
x
=
cosh
n
−
1
c
x
c
(
n
−
m
)
sinh
m
−
1
c
x
+
n
−
1
n
−
m
∫
cosh
n
−
2
c
x
sinh
m
c
x
d
x
(
m
≠
n
)
{\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}cx}{\sinh ^{m}cx}}dx={\frac {\cosh ^{n-1}cx}{c(n-m)\sinh ^{m-1}cx}}+{\frac {n-1}{n-m}}\int {\frac {\cosh ^{n-2}cx}{\sinh ^{m}cx}}dx\qquad {\mbox{(}}m\neq n{\mbox{)}}}
hay:
∫
cosh
n
c
x
sinh
m
c
x
d
x
=
−
cosh
n
+
1
c
x
c
(
m
−
1
)
sinh
m
−
1
c
x
+
n
−
m
+
2
m
−
1
∫
cosh
n
c
x
sinh
m
−
2
c
x
d
x
(
m
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}cx}{\sinh ^{m}cx}}dx=-{\frac {\cosh ^{n+1}cx}{c(m-1)\sinh ^{m-1}cx}}+{\frac {n-m+2}{m-1}}\int {\frac {\cosh ^{n}cx}{\sinh ^{m-2}cx}}dx\qquad {\mbox{(}}m\neq 1{\mbox{)}}}
hay:
∫
cosh
n
c
x
sinh
m
c
x
d
x
=
−
cosh
n
−
1
c
x
c
(
m
−
1
)
sinh
m
−
1
c
x
+
n
−
1
m
−
1
∫
cosh
n
−
2
c
x
sinh
m
−
2
c
x
d
x
(
m
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}cx}{\sinh ^{m}cx}}dx=-{\frac {\cosh ^{n-1}cx}{c(m-1)\sinh ^{m-1}cx}}+{\frac {n-1}{m-1}}\int {\frac {\cosh ^{n-2}cx}{\sinh ^{m-2}cx}}dx\qquad {\mbox{(}}m\neq 1{\mbox{)}}}
∫
sinh
m
c
x
cosh
n
c
x
d
x
=
sinh
m
−
1
c
x
c
(
m
−
n
)
cosh
n
−
1
c
x
+
m
−
1
m
−
n
∫
sinh
m
−
2
c
x
cosh
n
c
x
d
x
(
m
≠
n
)
{\displaystyle \int {\frac {\sinh ^{m}cx}{\cosh ^{n}cx}}dx={\frac {\sinh ^{m-1}cx}{c(m-n)\cosh ^{n-1}cx}}+{\frac {m-1}{m-n}}\int {\frac {\sinh ^{m-2}cx}{\cosh ^{n}cx}}dx\qquad {\mbox{(}}m\neq n{\mbox{)}}}
hay:
∫
sinh
m
c
x
cosh
n
c
x
d
x
=
sinh
m
+
1
c
x
c
(
n
−
1
)
cosh
n
−
1
c
x
+
m
−
n
+
2
n
−
1
∫
sinh
m
c
x
cosh
n
−
2
c
x
d
x
(
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {\sinh ^{m}cx}{\cosh ^{n}cx}}dx={\frac {\sinh ^{m+1}cx}{c(n-1)\cosh ^{n-1}cx}}+{\frac {m-n+2}{n-1}}\int {\frac {\sinh ^{m}cx}{\cosh ^{n-2}cx}}dx\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
hay:
∫
sinh
m
c
x
cosh
n
c
x
d
x
=
−
sinh
m
−
1
c
x
c
(
n
−
1
)
cosh
n
−
1
c
x
+
m
−
1
n
−
1
∫
sinh
m
−
2
c
x
cosh
n
−
2
c
x
d
x
(
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {\sinh ^{m}cx}{\cosh ^{n}cx}}dx=-{\frac {\sinh ^{m-1}cx}{c(n-1)\cosh ^{n-1}cx}}+{\frac {m-1}{n-1}}\int {\frac {\sinh ^{m-2}cx}{\cosh ^{n-2}cx}}dx\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
x
sinh
c
x
d
x
=
1
c
x
cosh
c
x
−
1
c
2
sinh
c
x
{\displaystyle \int x\sinh cx\,dx={\frac {1}{c}}x\cosh cx-{\frac {1}{c^{2}}}\sinh cx}
∫
x
cosh
c
x
d
x
=
1
c
x
sinh
c
x
−
1
c
2
cosh
c
x
{\displaystyle \int x\cosh cx\,dx={\frac {1}{c}}x\sinh cx-{\frac {1}{c^{2}}}\cosh cx}
∫
tanh
c
x
d
x
=
1
c
ln
|
cosh
c
x
|
{\displaystyle \int \tanh cx\,dx={\frac {1}{c}}\ln |\cosh cx|}
∫
coth
c
x
d
x
=
1
c
ln
|
sinh
c
x
|
{\displaystyle \int \coth cx\,dx={\frac {1}{c}}\ln |\sinh cx|}
∫
tanh
n
c
x
d
x
=
−
1
c
(
n
−
1
)
tanh
n
−
1
c
x
+
∫
tanh
n
−
2
c
x
d
x
(
n
≠
1
)
{\displaystyle \int \tanh ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n-1)}}\tanh ^{n-1}cx+\int \tanh ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
coth
n
c
x
d
x
=
−
1
c
(
n
−
1
)
coth
n
−
1
c
x
+
∫
coth
n
−
2
c
x
d
x
(
n
≠
1
)
{\displaystyle \int \coth ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n-1)}}\coth ^{n-1}cx+\int \coth ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
sinh
b
x
sinh
c
x
d
x
=
1
b
2
−
c
2
(
b
sinh
c
x
cosh
b
x
−
c
cosh
c
x
sinh
b
x
)
(
b
2
≠
c
2
)
{\displaystyle \int \sinh bx\sinh cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\sinh cx\cosh bx-c\cosh cx\sinh bx)\qquad {\mbox{(}}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)}}}
∫
cosh
b
x
cosh
c
x
d
x
=
1
b
2
−
c
2
(
b
sinh
b
x
cosh
c
x
−
c
sinh
c
x
cosh
b
x
)
(
b
2
≠
c
2
)
{\displaystyle \int \cosh bx\cosh cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\sinh bx\cosh cx-c\sinh cx\cosh bx)\qquad {\mbox{(}}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)}}}
∫
cosh
b
x
sinh
c
x
d
x
=
1
b
2
−
c
2
(
b
sinh
b
x
sinh
c
x
−
c
cosh
b
x
cosh
c
x
)
(
b
2
≠
c
2
)
{\displaystyle \int \cosh bx\sinh cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\sinh bx\sinh cx-c\cosh bx\cosh cx)\qquad {\mbox{(}}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)}}}
∫
sinh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
d
x
=
a
a
2
+
c
2
cosh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
−
c
a
2
+
c
2
sinh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
{\displaystyle \int \sinh(ax+b)\sin(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\cosh(ax+b)\sin(cx+d)-{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\sinh(ax+b)\cos(cx+d)}
∫
sinh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
d
x
=
a
a
2
+
c
2
cosh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
+
c
a
2
+
c
2
sinh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
{\displaystyle \int \sinh(ax+b)\cos(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\cosh(ax+b)\cos(cx+d)+{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\sinh(ax+b)\sin(cx+d)}
∫
cosh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
d
x
=
a
a
2
+
c
2
sinh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
−
c
a
2
+
c
2
cosh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
{\displaystyle \int \cosh(ax+b)\sin(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\sinh(ax+b)\sin(cx+d)-{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\cosh(ax+b)\cos(cx+d)}
∫
cosh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
d
x
=
a
a
2
+
c
2
sinh
(
a
x
+
b
)
cos
(
c
x
+
d
)
+
c
a
2
+
c
2
cosh
(
a
x
+
b
)
sin
(
c
x
+
d
)
{\displaystyle \int \cosh(ax+b)\cos(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\sinh(ax+b)\cos(cx+d)+{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\cosh(ax+b)\sin(cx+d)}
Xem thêm
Danh sách tích phân
Tham khảo
Liên kết ngoài
Tính biểu thức tích phân
ToC
Xem thêm
Tham khảo
Liên kết ngoài
Trending
Quần đảo Hoàng Sa
Trấn Thành
Giáo hội Phật giáo Việt Nam Thống nhất
Bảng xếp hạng bóng đá nam FIFA
Vương Hạc Đệ
Đài Truyền hình Kỹ thuật số VTC
Facebook
Đông Nam Á
Bảng tuần hoàn
BabyMonster
Tai nạn tàu 183 (1982)
Bạch Lộc
Recent Change
Đương thì tam mỹ nhân
Đặc vụ đêm
Đặc vụ Đêm
The Night Agent
Đặc Vụ Đêm
Cọn nước
Cọn
Cúp bóng đá U-17 nữ châu Á 2024
Cuộc đua xe đạp tranh Cúp truyền hình Thành phố Hồ Chí Minh 1989
Stade des Alpes
Hồ Froschhaus
Sân vận động Vaiaku
Medium
|
kindergartner