U-критерій Манна-Уітні (англ. Mann — Whitney U-test) — непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками.
Інші назви: критерій Манна — Уітні — Уілкоксона (англ. Mann — Whitney — Wilcoxon, MWW), критерій суми рангів Уілкоксона (англ. Wilcoxon rank — sum test) або критерій Уілкоксона — Манна — Уітні (англ. Wilcoxon — Mann — Whitney test).
Історія
Цей метод виявлення відмінностей між вибірками був запропонований у 1945 році Френком Уілкоксоном (F. Wilcoxon). У 1947 році він був істотно перероблений і розширений Г. Б. Манном (H. B. Mann) і Д. Р. Уітні (D. R. Whitney), на честь яких сьогодні зазвичай і називається.
Опис критерію
Простий непараметричний критерій. Потужність критерію вища, ніж у Q -критерію Розенбаума.
Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим імовірніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.
Обмеження застосованості критерію
- У кожній з вибірок повинно бути не менше 3 значень ознаки. Допускається, щоб в одній вибірці були два значення, але в другій тоді не менше п'ять.
- У вибіркових даних не повинно бути збігів значень (усі числа — різні) або таких збігів повинно бути дуже мало.
Використання критерію
Для застосування U-критерію Манна — Уітні треба зробити такі операції:
- Скласти єдиний ранжований ряд з обох вибірок, що зіставляються, розставивши їхні елементи за мірою наростання ознаки і приписавши меншому значенню менший ранг. Загальна кількість рангів вийде рівною:
![{\displaystyle N=n_{1}+n_{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b341d6cde6c0dfdbbfff9615433438b30037eb59)
- де
— кількість одиниць в першій вибірці, а
— кількість одиниць в другій вибірці.
- Розділити єдиний ранжований ряд на два, що складаються відповідно з одиниць першої і другої вибірок. Підрахувати окремо суму рангів, що припали на долю елементів першої вибірки, і окремо — на долю елементів другої вибірки. Визначити більшу з двох рангових сум (
), таку, що відповідає вибірці з
одиниць. - Визначити значення U -критерію Манна — Уітні за формулою:
![{\displaystyle U=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{x}\cdot (n_{x}+1)}{2}}-T_{x}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eda7267826f30ee2ad21e6e5590a24e14538606c)
- За таблицею для обраного рівня статистичної значущості визначити критичне значення критерію для даних
і
. Якщо набуте значення
менше табличного або дорівнює йому, то визнається наявність істотної відмінності між рівнем ознаки в даних вибірках (приймається альтернативна гіпотеза). Якщо ж набуте значення
більше за табличне, приймається нульова гіпотеза. Достовірність відмінностей тим вище, чим менше значення
. - При справедливості нульової гіпотези критерій має математичне сподівання
і дисперсію
і при достатньо великому об'ємі вибіркових даних
розподілений практично нормально.
Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні
- Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні [Архівовано 6 листопада 2018 у Wayback Machine.] (англ.)
Таблиця критичних значень
- Таблиця критичних значень U-критерію Манна — Уітні(рос.)
- Critical Values for the Mann — Whitney U-Test. [Архівовано 16 лютого 2010 у Wayback Machine.](англ.)
Література
- Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60. (англ.)
- Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80-83. (англ.)
- Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973. (рос.)
- Турчин В. М. Математична статистика: Посіб.. — К. : Видавничий центр «Академія», 1999. — 240с.
Див. також
|
|
|
|
|
|
---|
Категорійний | |
---|
Багатовимірний | |
---|
Часові ряди | Загальне | |
---|
Спеціальні критерії | |
---|
Часова область | - Автокореляція (ACF)
- Частинна автокореляція (PACF)[en]
- Взаємна кореляція (XCF)
- Авторегресійне ковзне середнє (ARMA)
- Метод Бокса–Дженкінса (ARIMA)[en]
- Авторегресивна умовна гетероскедастичність (ARCH)
- Векторна авторегресія (VAR)
|
---|
Частотна область | |
---|
|
---|
Виживаність | Функція виживаності[en] | - Оцінювач Каплана–Меєра (границі добутку)[en]
- Модель пропорційних ризиків[en]
- Модель прискореного часу до відмови[en]
- Момент першого влучання[en]
|
---|
Інтенсивність відмов | - Оцінювач Нельсона–Аалена[en]
|
---|
Критерій | - Логарифмічний ранговий критерій[en]
|
---|
|
---|
|
|
|
Категорія Портал «Математика» Вікісховище |