Stjärnformat område

En stjärnkonvex mängd behöver inte vara konvex i den vanliga betydelsen.
En mängd som inte är stjärnkonvex.

Ett stjärnformat område eller en stjärnkonvex mängd är inom matematik ett område Ω {\displaystyle \Omega } i ett reellt eller komplext vektorrum där det finns en punkt x ¯ 0 ∈ Ω {\displaystyle {\bar {x}}_{0}\in \Omega } så att det för varje x ¯ ∈ Ω {\displaystyle {\bar {x}}\in \Omega } gäller att hela förbindelsesträckan mellan x ¯ 0 {\displaystyle {\bar {x}}_{0}} och x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} ligger i Ω {\displaystyle \Omega } . Det vill säga

x ¯ 0 + t ( x ¯ − x ¯ 0 ) ∈ Ω {\displaystyle {\bar {x}}_{0}+t({\bar {x}}-{\bar {x}}_{0})\in \Omega }

för alla x ¯ ∈ Ω {\displaystyle {\bar {x}}\in \Omega } och 0 ≤ t ≤ 1 {\displaystyle 0\leq t\leq 1} . Man säger att Ω {\displaystyle \Omega } är stjärnformat med avseende på x0.

Exempel

  • Varje konvex mängd är stjärnformad med avseende på alla sina punkter.
  • Om A är en mängd med punkter i Rn så är mängden
B = { t a : a ∈ A , t ∈ [ 0 , 1 ] } {\displaystyle B=\{ta:a\in A,t\in [0,1]\}}
en stjärnkonvex mängd som är stjärnformad med avseende på origo.

Externa länkar

  • Wikimedia Commons har media som rör Stjärnformat område.
    Bilder & media