Homogen differentialekvation

En homogen differentialekvation består endast av y och dess derivator, utan andra funktioner av x i ekvationen. En homogen differentialekvation är på formen:

f ( y ( x ) , y ′ ( x ) , . . . , y ( n ) ( x ) ) = 0 ; {\displaystyle f(y(x),y'(x),...,y^{(n)}(x))=0;}

Där y ( n ) {\displaystyle y^{(n)}} betecknar n:te derivatan, där n betecknar ekvationens grad. Exempelvis är n = 2 vid en andragradsekvation.

Homogena partiella differentialekvationer kan vanligen lösas med hjälp av variabelseparation.

I fysik tolkas homogena differentialekvationer som att en kropp (fysik) eller ett system inte påverkas utöver begynnelsevärden eller randvärden. Det kan till exempel vara ett system i svängning, utan påtvingad svängning.

Exempel

Ett enkelt exempel på en homogen differentialekvation:

y ′ ( x ) + y ( x ) = 0 {\displaystyle y^{\prime }(x)+y(x)=0}

Exempel på inhomogena differentialekvationer:

y ′ ( x ) − y ( x ) = f ( x ) {\displaystyle y^{\prime }(x)-y(x)=f(x)}
y ( x ) y ′ ( x ) = x {\displaystyle {\frac {y(x)}{y^{\prime }(x)}}=x}