Hausdorffrum
Ett Hausdorffrum (även kallat -rum och separerat rum) är ett topologiskt rum, i vilket två skilda punkter kan separeras med öppna mängder.
Definition
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Hausdorff_space.svg/250px-Hausdorff_space.svg.png)
Låt vara ett topologiskt rum, och . är ett Hausdorffrum om det existerar öppna mängder sådana att , och .
Exempel och motexempel
De flesta topologiska rum som studeras inom analysen är Hausdorffrum, till exempel .
Alla metriska rum är Hausdorffrum. Pseudometriska rum är dock i allmänhet inte Hausdorffrum.
En topologi som inte är Hausdorff är Zariskitopologin som är vanligt förekommande inom den algebraiska geometrin
Egenskaper
- Underrum och produkter av Hausdorffrum är Hausdorffrum. Dock är kvotrum av Hausdorffrum i allmänhet inte Hausdorffrum.
- Varje svagt Hausdorffrum är ett hausdorffrum.
Några egenskaper som gäller för Hausdorffrum, men inte i allmänhet för topologiska rum är: