Elastiska linjens ekvation
![]() | Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2019-12) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/ElastiskaLinjen.png/250px-ElastiskaLinjen.png)
Elastiska linjens differentialekvation beskriver böjtröghetsmomentet för en balk vid böjning och är en differentialekvation av andra ordningen:
där
- är böjmomentet,
- är elasticitetsmodulen,
- är balktvärsnittets böjtröghetsmoment och
- är utböjningens andraderivata.
Produkten kallas balkens böjstyvhet.
Elastiska linjen är den kurva balkens axel (geometriska orten för tvärsnittsytornas tyngdpunkter) bildar vid balkens deformation. Linjen är en plan kontinuerlig kurva som ligger i böjningsplanet (det plan där spänning/tryck-krafterna orsakade av böjningen är noll).
Tillämpningar
Elastiska linjens ekvation används för att bestämma balkars böjning respektive lutningsvinklar:
Elastiska linjens ekvation kan kombineras med andra ekvationer eller samband, exempelvis
där är tvärkraften.
där är belastningsintensiteten (punktbelastningen) som vid utbredd last beror av lasten per längdenhet . Vanligt är att kan skrivas