Digammafunktionen är en speciell funktion som definieras som gammafunktionens logaritmiska derivata:
Relation till harmoniska tal
Digammafunktionen är relaterad till harmoniska talen enligt
där Hn är set n:te harmoniska talet, och γ är Eulers konstant.
Integralrepresentation
Om reella delen av är positiv kan digammafunktionen skrivas som integralerna
och
Serierepresentation
Det finns ett flertal oändliga serier för digammafunktionen:
Taylorserien är
- ,
som konvergerar för |z|<1. En annan serie är
Digammfunktionen satisfierar reflektionsformeln
Gauss digammasats
För positiva heltal m och k med m < k gäller
Beräkning och approximering
Digammafunktionen kan approximeras som
som är början av dess asymptotiska expansion. Hela expansionen ges av
där är det k-te Bernoullitalet och är Riemanns zetafunktion.
Speciella värden
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Digamma function, 15 november 2013.
Externa länkar
- Wikimedia Commons har media som rör Digammafunktionen.
Bilder & media
Speciella funktioner |
---|
| Gamma- och relaterade funktioner | Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion | | Zeta- och L-funktioner | Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen | | Besselfunktioner och relaterade funktioner | | | Elliptiska funktioner och thetafunktioner | | | Hypergeometriska funktioner | | | Ortogonala polynom | | | Andra funktioner | |
|