P-волна
Р-волны — упругие продольные волны, вызывающие колебания элементарных частиц упругой среды в направлении распространения волны и создающие в среде объёмные деформации сжатия—растяжения[1](Рисунок 1). Самые быстрые среди объёмных волн, поэтому получили название «P-волны» от латинского «prima» — первичные. Способны распространяться в твердых телах, жидкостях и газах.
Основные свойства
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%A0-%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B_%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0.jpg/220px-%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%A0-%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B_%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0.jpg)
Решение волнового уравнения для плоской гармонической Р-волны:
Скорость P-волн в однородной изотропной среде равна:
где — модуль Юнга, — коэффициент Пуассона, K — объёмный модуль, — модуль сдвига (также обозначаемый как — второй параметр Ламе), — плотность среды, через которую проходит волна, — первый параметр Ламе, — упругий модуль P-волны, определяемый как
Типичные значения для скоростей Р-волн, определяемых при землетрясениях находятся в диапазоне от 5 до 13 км/с, при расчётах должны использоваться адиабатические модули упругости
Преломление Р-волны на границе двух упругих сред
Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. Пусть Р-волна падает из среды 1 в среду 2, что видно на рисунке 4, векторами на рисунке обозначено направление смещения соответствующих волн.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/%D0%9F%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B_%D0%A0_%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%83_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2.jpg/220px-%D0%9F%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B_%D0%A0_%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%83_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2.jpg)
На границе S двух однородных сред получаем два граничных условия
где n — вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство векторов напряжений с обеих сторон и на границе.
Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отражённая и проходящая волна P и отражённая и прошедшая волна SV.
Преломление Р-волны на границе среда-вакуум
В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остаётся только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума должно равняться нулю:
Тогда в случае Р-волны, где А — это амплитуда падающей волны, — скорость поперечной волны в среде, — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды P, j — угол отражения моды S от моды P, получаем
— это коэффициент отражения моды S от моды P, — это коэффициент отражения моды P от моды P.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Earthquake_wave_shadow_zone.svg/220px-Earthquake_wave_shadow_zone.svg.png)
Затененная зона P-волн
Сейсмологи обычно измеряют расстояния от эпицентра землетрясения в градусах: расстояние от нужной точки земной поверхности до эпицентра рассматривается в виде угла между направлением из центра Земли на эпицентр и направлением из центра Земли на данную точку. Было замечено, что в диапазоне углов от 103° до 142° от эпицентра P-волны практически незаметны, это затенённая зона P-волн. Как установил Р. Д. Олдхэм[англ.] в 1906 году, это происходит из-за преломления P-волн на границе земного ядра[2].
См. также
Примечания
- ↑ А. Вартанов. Физико-технический контроль и мониторинг при освоении подземного пространства городов. — Litres, 2017-09-26. — 548 с. — ISBN 978-5-04-081643-9. Архивировано 15 января 2022 года.
- ↑ Эйби, 1982, с. 37.
Литература
- Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. — Москва: Наука, т. 7, 1965
- Яновская Т. Б. Основы сейсмологии.-ВВМ, 2006
- Аки К.,Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы.-М.:Мир,1983
- Сейсморазведка. Справочник геофизика./Под ред. И. И. Гурвича, В. П. Номоконова.- Москва: Недра,1981
- Эйби Дж. А. Землетрясения = Earthquakes. — М.: Недра, 1982. — 50 000 экз.