Pătrat vedic

${\displaystyle \circ }$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	1	3	5	7	9
3	3	6	9	3	6	9	3	6	9
4	4	8	3	7	2	6	1	5	9
5	5	1	6	2	7	3	8	4	9
6	6	3	9	6	3	9	6	3	9
7	7	5	3	1	8	6	4	2	9
8	8	7	6	5	4	3	2	1	9
9	9	9	9	9	9	9	9	9	9

În matematica indiană un pătrat Vedic este o variantă de tablă a înmulțirii 9 × 9 unde valoarea din fiecare căsuță este rădăcina digitală a produsului cifrelor din rândul și coloana căsuței, adică a restului împărțirii acestui produs la 9 (cu restul 0 înlocuit cu 9). Într-un pătrat vedic pot fi observate numeroase modele geometrice și simetrii, dintre care unele pot fi găsite în arta islamică tradițională.

Pătratul Vedic poate fi privit ca tabla înmulțirii monoidului ${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$ unde ${\displaystyle \mathbb {Z} /9\mathbb {Z} }$ este mulțimea numerelor întregi pozitive împărțite în clase de resturi modulo nouă. (Operatorul ${\displaystyle \circ }$ se referă la înmulțirea abstractă dintre elementele acestui monoid).

Dacă ${\displaystyle a,b}$ sunt elementele ${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$ atunci ${\displaystyle a\circ b}$ poate fi definit ca ${\displaystyle (a\times b)\mod {9}}$, unde elementul 9 este folosit pentru clasa de reziduuri în loc de valoarea tradițională 0.

Acesta nu este un grup deoarece nu orice element diferit de zero are un element invers corespunzător; de exemplu ${\displaystyle 6\circ 3=9}$ dar nu există ${\displaystyle a\in \{1,\cdots ,9\}}$ astfel încât ${\displaystyle 9\circ a=6.}$.

${\displaystyle \circ }$	1	2	4	5	7	8
1	1	2	4	5	7	8
2	2	4	8	1	5	7
4	4	8	7	2	1	5
5	5	1	2	7	8	4
7	7	5	1	8	4	2
8	8	7	5	4	2	1

Subsetul ${\displaystyle \{1,2,4,5,7,8\}}$ formează un grup ciclic cu 2 ca o alegere ca generator — acesta este grupul multiplicativ al unității dintr-un inel ${\displaystyle \mathbb {Z} /9\mathbb {Z} }$. Fiecare coloană și rând conține toate cele șase numere — deci acest subset formează un pătrat latin.

Un cub vedic este definit ca dispunerea fiecărei rădăcini digitale într-o tablă a înmulțirii tridimensională.^[1]

Pentru a analiza tiparele simetrice care apar, se pot calcula pătrate vedice în baze mai mari folosind calculul de mai sus, ${\displaystyle (a\times b)\mod {({\textrm {base}}-1)}}$. Imaginile din această secțiune sunt codificate prin culori, astfel încât o rădăcina digitală 1 este reprezentată printr-o culoare închisă, iar rădăcina digitală (baza-1) este reprezentată printr-o culoare deschisă.

• en Deskins, W.E. (1996), Abstract Algebra, New York: Dover, pp. 162–167, ISBN 0-486-68888-7 
• en Pritchard, Chris (2003), The Changing Shape of Geometry: Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching, Great Britain: Cambridge University Press, pp. 119–122, ISBN 0-521-53162-4 
• en Ghannam, Talal (2012), The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root, CreateSpace Publications, pp. 68–73, ISBN 978-1-4776-7841-1 
• en Teknomo, Kadi (2005), Digital Root: Vedic Square 

Portal Matematică