Număr Wedderburn-Etherington

Număr Wedderburn-Etherington
Numit dupăIvor Etherington[1][2]
Joseph Wedderburn[3]
Primii termeni0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98, 207, 451, 983, 2179, 4850, 10905, 24631, 56011, ...
Index OEIS
  • A001190
  • Wedderburn-Etherington numbers

În teoria grafurilor, un număr Wedderburn-Etherington este numărul de arbori binari diferiți care pot fi construiți cu o cantitate dată de noduri, adică numărul de grafice în care fiecare vârf este conectat cu unul sau trei alți vârfuri.

Este numit după Ivor Etherington[1][2] și Joseph Wedderburn.[3]

Primele numere Wedderburn-Etherington sunt:[4]

0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98, 207, 451, 983, 2179, 4850, 10905, 24631, 56011, ...

Formulă

Numerele Wedderburn – Etherington pot fi calculate folosind relația de recurență

a 2 n − 1 = ∑ i = 1 n − 1 a i a 2 n − i − 1 {\displaystyle a_{2n-1}=\sum _{i=1}^{n-1}a_{i}a_{2n-i-1}}
a 2 n = a n ( a n + 1 ) 2 + ∑ i = 1 n − 1 a i a 2 n − i {\displaystyle a_{2n}={\frac {a_{n}(a_{n}+1)}{2}}+\sum _{i=1}^{n-1}a_{i}a_{2n-i}}

începând cu cazul de bază a 1 = 1 {\displaystyle a_{1}=1} .

Formula pentru valorile pare ale lui n este puțin mai complicată decât formula pentru valorile impare, pentru a evita dubla numărare a arborilor cu același număr de „frunze” în ambii sub-arbori.

Note

  1. ^ a b Etherington, I. M. H. (), „Non-associate powers and a functional equation”, Mathematical Gazette, 21 (242): 36–39, 153, doi:10.2307/3605743, JSTOR 3605743 .
  2. ^ a b Etherington, I. M. H. (), „On non-associative combinations”, Proc. Royal Soc. Edinburgh, 59 (2): 153–162, doi:10.1017/S0370164600012244 .
  3. ^ a b Wedderburn, J. H. M. (), „The functional equation g ( x 2 ) = 2 a x + [ g ( x ) ] 2 {\displaystyle g(x^{2})=2ax+[g(x)]^{2}} ”, Annals of Mathematics, 24 (2): 121–140, doi:10.2307/1967710, JSTOR 1967710 .
  4. ^ Șirul A001190 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)