Ultraimpulso de Aichelburg–Sexl

Em relatividade geral, o ultraimpulso de Aichelburg–Sexl é uma solução exata a qual modela o espaço-tempo de um observador se aproximando ou se afastando de um objeto gravitante esfericamente simétrico quase à velocidade da luz. Foi introduzida por Peter C. Aichelburg e Roman U. Sexl em 1971.[1]

A motivação original por trás do ultraimpulso foi considerar o campo gravitacional de partículas pontuais sem massa dentro da relatividade geral. Pode ser considerado uma aproximação ao poço gravitacional de um fóton ou outra partícula à velocidade da luz, embora não leve em consideração a incerteza quântica na posição ou no momento da partícula.

O tensor métrico pode ser escrito, em termos de coordenadas de Brinkmann, como

d s 2 = − 8 m δ ( u ) log ⁡ r d u 2 + 2 d u d v + d r 2 + r 2 d θ 2 , {\displaystyle ds^{2}=-8m\,\delta (u)\,\log r\,du^{2}+2\,du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2},}
− ∞ < u , v < ∞ , 0 < r < ∞ , − π < θ < π {\displaystyle -\infty <u,v<\infty ,\,0<r<\infty ,\,-\pi <\theta <\pi }

O ultraimpulso pode ser obtido como o limite de uma métrica, que também é uma solução exata, pelo menos se admitirmos curvaturas impulsivas. Por exemplo, pode-se tomar um pulso Gaussiano.

d s 2 = − 4 m a log ⁡ ( r ) π ( 1 + a 2 u 2 ) d u 2 + 2 d u d v + d r 2 + r 2 d θ 2 , {\displaystyle ds^{2}=-{\frac {4ma\,\log(r)}{\pi \,(1+a^{2}u^{2})}}\,du^{2}+2du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2},}

Nestes ondas pp de vácuo axissimétricas sobre-polarizadas, a curvatura se concentra ao longo do eixo de simetria, reduzindo-se a O ( m / r ) {\displaystyle O(m/r)} , e também próximo a u = 0 {\displaystyle u=0} . Como a → ∞ {\displaystyle a\rightarrow \infty } , o perfil da onda se transforma em um delta de Dirac e o ultraimpulso é recuperado.

O ultraimpulso também ajuda a entender por que observadores em movimento rápido não verão estrelas em movimento e objetos semelhantes a planetas se transformarem em buracos negros.

Referências

  1. ↑ Aichelburg, P. C.; Sexl,, R. U. (December 1971). «On the gravitational field of a massless particle». General Relativity and Gravitation. 2 (4): 303–312. Bibcode:1971GReGr...2..303A. doi:10.1007/BF00758149  Verifique data em: |data= (ajuda)
  • Frolov, Valeri P.; Novikov, Igor D. (1998). Black Hole Physics. Boston: Klüwer. ISBN 0-7923-5146-0  Ver sessão 7.6.12
  • Podolský, J.; Griffiths, J. B. (1998). «Boosted static multipole particles as sources of impulsive gravitational waves» (PDF). Phys. Rev. D. 58 (12). 124024 páginas. Bibcode:1998PhRvD..58l4024P. arXiv:gr-qc/9809003Acessível livremente. doi:10.1103/PhysRevD.58.124024