Teorema de Desargues

Os lados correspondentes dos triângulos, quando estendidos, se encontram em pontos sobre uma linha chamada de eixo de perspectiva (r). As linhas que percorrem vértices correspondentes dos triângulos se encontram em um ponto chamado centro de perspectiva (O). O teorema de Desargues garante que a verdade da primeira condição é necessária, e suficiente, para a verdade da segunda.
Teorema de Desargues no espaço tridimensional. O, A', B' e C' são vértices de uma pirâmide. ABC é uma seção dessa pirâmide. AC ∩ A'C' = F1, BC ∩ B'C' = F2 e AB ∩ A'B' = F3, logo, F1, F2 e F3 são colineares.

Na geometria projetiva, o teorema de Desargues,[nota 1] enunciado em 1648,[1] afirma que: Dois triângulos estão em perspectiva axial se, e somente se, estiverem em perspectiva central.[2] Quando o teorema é estudado no espaço tridimensional, o eixo de perspectiva é a reta de fuga (também conhecida como linha do horizonte).[3]

Notas

[nota 1] ^ Assim nomeado em homenagem a Gerard Desargues.

Referências

  1. ↑ Taton, R. & Flocon, A. (1967). A perspectiva. [S.l.]: Saber Atual. p. 111  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
  2. ↑ Smith, David Eugene (1959), A Source Book in Mathematics, New York: Dover, ISBN 0-486-64690-4, p. 307.
  3. ↑ Mandarino, Denis - Geometria Descritiva e fundamentos de projetiva. São Paulo: Ed. Plêiade, 2011, p. 17-18.

Ver também

Ligações externas

  • Mathworld, Teorema de Desargues, página visitada em 03 de novembro de 2013. (em inglês)
  • Cut-the-knot.org, Teorema de Desargues, página visitada em 03 de novembro de 2013. (em inglês)
  • Cut-the-knot.org, Monge via Desargues, página visitada em 03 de novembro de 2013. (em inglês)
  • Prova alternativa do teorema de Desargues, página visitada em 03 de novembro de 2013. (em inglês)
  • Teorema de Desargues, página visitada em 03 de novembro de 2013.
  • Dynamic Geometry Sketches, página visitada em 03 de novembro de 2013. (em inglês)
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