Modelo O(n)

Na mecânica estatística, o modelo O(n) ou modelo vetorial n é um sistema simples de spins interagentes em uma rede diagonal cristalina. Foi desenvolvido por H. Eugene Stanley como uma generalização do modelo de Ising, modelo XY^[1] e modelo de Heisenberg.^[2] No modelo vetorial n, spins ${\displaystyle \mathbf {s} _{i}}$ clássicos de comprimento unitário de n-componentes são colocados nos vértices de uma rede diagonal.

O Hamiltoniano do modelo vetorial n é dado por:

${\displaystyle H=-J{\sum }_{\langle i,j\rangle }\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}}$

onde a soma é executada em todos os pares de spins ${\displaystyle \langle i,j\rangle }$ vizinhos e o "${\displaystyle \cdot }$" denota o produto interno euclidiano padrão. Casos especiais do modelo n-vector são:

${\displaystyle n=0}$: O Caminho autoevitante^[3][4]

${\displaystyle n=1}$: O modelo de Ising

${\displaystyle n=2}$: O modelo XY

${\displaystyle n=3}$: O modelo de Heisenberg

${\displaystyle n=4}$: Modelo brinquedo^[5] para o setor de Higgs^[6] do modelo padrão

O formalismo matemático geral usado para descrever e resolver o modelo vetorial n e certas generalizações são desenvolvidas no artigo sobre o modelo de Potts.

Referências

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