Mikhail Ostrogradski
Mikhail Ostrogradski | |
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Teorema de Gauß-Ostrogradski | |
Nascimento | 24 de setembro de 1801 Poltava |
Morte | 20 de dezembro de 1861 (60 anos) Poltava |
Sepultamento | Pashenivka |
Nacionalidade | ucraniano |
Cidadania | Império Russo |
Etnia | ucranianos |
Alma mater | Universidade Nacional da Carcóvia |
Ocupação | físico, matemático |
Prêmios |
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Empregador(a) | Nicholas Academy of Engineering, Military Engineering-Technical University, Universidade Estatal de Engenheiros de Caminhos de San Petersburgo, Corpo de Cadetes do Mar, Instituto Pedagógico Principal, Escola de Artilharia Mikhailovsky, Nikolay engineering school |
Campo(s) | matemática |
Obras destacadas | Ostrogradsky's method, teorema da divergência, Liouville's formula |
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Mikhail Vassiliovich Ostrogradski (em ucraniano: Михайло Васильович Остроградський, em russo: Михаил Васильевич Остроградский) (Poltava, 24 de setembro de 1801 — Poltava, 20 de dezembro de 1861) foi um matemático ucraniano.[1]
Vida
Estudou física e matemática na Universidade Nacional da Carcóvia, de 1816 a 1820. Em 1820 foi afastado dos estudos por motivos religiosos e impedido de obter o doutoramento.
Estudou na Sorbonne e no Collège de France, de 1822 a 1826. Foi aluno de Pierre Simon Laplace, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Adrien-Marie Legendre, Siméon Denis Poisson, Jacques Philippe Marie Binet e Augustin-Louis Cauchy.
Em 1828 regressou a São Petersburgo, sendo eleito membro da Academia de Ciências da Rússia. Demonstrou em 1831 o teorema de Gauß-Ostrogradski.
Trabalho
Trabalhou principalmente nas áreas matemáticas de cálculo de variações, integração de funções algébricas, teoria dos números, álgebra, geometria, teoria da probabilidade e nas áreas de matemática aplicada, física matemática e mecânica clássica. Neste último, suas principais contribuições estão no movimento de um corpo elástico e no desenvolvimento de métodos de integração das equações de dinâmica e potência dos fluidos, dando continuidade aos trabalhos de Euler, Joseph Louis Lagrange, Siméon Denis Poisson e Augustin Louis Cauchy.
Na Rússia, seu trabalho nesses campos foi continuado por Nikolay Dmitrievich Brashman (1796–1866), August Yulevich Davidov (1823–1885) e especialmente por Nikolai Yegorovich Zhukovsky (1847–1921).
Ostrogradsky não gostou do trabalho sobre geometria não euclidiana de Nikolai Lobachevsky de 1823 e o rejeitou, quando foi submetido para publicação na Academia de Ciências de São Petersburgo.
Teorema da divergência
Em 1826, Ostrogradsky deu a primeira prova geral do teorema da divergência, que foi descoberto por Lagrange em 1762. Este teorema pode ser expresso usando a equação de Ostrogradsky:
- ;
onde P, Q e R são funções diferenciáveis de x, y e z definidas na região compacta V limitada por uma superfície lisa fechada Σ; λ, μ e ν são os ângulos que a normal externa a Σ faz com os eixos x, y e z positivos, respectivamente; e d Σ é o elemento da área de superfície em Σ.
Método de integração de Ostrogradsky
Seu método de integração de funções racionais[2] é bem conhecido. Primeiro, separamos a parte racional da integral de uma função racional fracionária, a soma da parte racional (fração algébrica) e a parte transcendental (com o logaritmo e o arco-tangente). Em segundo lugar, determinamos a parte racional sem integrá-la e atribuímos uma dada integral na forma de Ostrogradsky:
Onde são polinômios conhecidos de graus p, s, y respectivamente, é um polinômio conhecido de grau não maior que , e são polinômios desconhecidos de graus não maiores que e respectivamente.
Terceiro, é o maior divisor comum de e . Quarto, o denominador da integral restante pode ser calculado a partir da equação .[3][4][5]
Publicações
- Ostrogradsky, M. (1845a), «De l'intégration des fractions rationnelles», Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 145–167 .
- Ostrogradsky, M. (1845b), «De l'intégration des fractions rationnelles (fin)», Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 286–300 .
Referências
- ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Mikhail Ostrogradski», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews
- ↑ Ostrogradsky 1845a and Ostrogradsky 1845b.
- ↑ Woodard, R.P. (9 de agosto de 2015). «The Theorem of Ostrogradsky». arXiv:1506.02210
[hep-th]
- ↑ Ostrogradsky, M. (1845a), «De l'intégration des fractions rationnelles», Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 145–167
- ↑ Ostrogradsky, M. (1845b), «De l'intégration des fractions rationnelles (fin)», Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 286–300