Inteiro sem fator quadrático

Em matemática, um inteiro sem fator quadrático ou livre de quadrados ou, ainda, um quadratfrei, é um número inteiro que não é múltiplo de nenhum quadrado perfeito.

• ${\displaystyle 8\,}$ não é livre de fator quadrático, pois é divisível por ${\displaystyle 4=2^{2}\,}$
• ${\displaystyle 1,2,3,5,6,7,10,11,13,14,15,17,19,21,22,23,26,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41\,}$ são inteiros sem fator quadrático.

O teorema fundamental da aritmética permite-nos caracterizar um número livre de fator quadrático através da sua fatoração padrão:

${\displaystyle n=\prod _{n=1}^{\infty }p_{n}^{e_{n}}\,}$

onde ${\displaystyle p_{n}\,}$ represento o enésimo número primo. ${\displaystyle n\,}$ é um inteiro sem fator quadrático se e somente se ${\displaystyle e_{n}=0{\hbox{ ou }}1,~~\forall n}$.

• Função de Möbius

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• Portal da matemática

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