Integral de Frullani

Integrais de Frullani são um tipo específico de integrais impróprias. As integrais são da forma: ∫ 0 ∞ f ( a x ) − f ( b x ) x d x {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,{\rm {d}}x} , tal que f {\displaystyle f} é um função contínua definida em x ≥ 0 {\displaystyle x\geq 0}

∫ 0 ∞ f ( a x ) − f ( b x ) x d x = ( f ( 0 ) − l i m x → ∞ f ( x ) ) ln ⁡ b a {\displaystyle \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,{\rm {d}}x=(f(0)-lim_{x\to \infty }f(x))\ln {\frac {b}{a}}}

Referências

  • Juan Arias-de-Reyna, On the Theorem of Frullani (PDF; 884 kB), Proc. A.M.S. 109 (1990), 165-175.
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