Espectro de um anel

Em álgebra abstrata e em geometria algébrica, o espectro de um anel comutativo ${\displaystyle A}$, denotado por ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$, é o conjunto de todos os ideais primos de ${\displaystyle A}$. Geralmente, acrescenta-se a topologia de Zariski e com uma estrutura feixe, tornando-o a em um espaço localmente anelado.

Para um ideal ${\displaystyle I}$ de ${\displaystyle A}$, defina ${\displaystyle V_{I}}$ como o conjunto de ideais primos contendo ${\displaystyle I}$. Pode-se colocar uma topologia em ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ definindo a coleção de conjuntos fechados como

${\displaystyle \{V_{I}\colon I{\text{ é um ideal de }}A\}.}$

Esta topologia é chamada de Topologia de Zariski.

Uma base para a topologia de Zariski pode ser construída da seguinte forma: Para ${\displaystyle f\in A}$, defina ${\displaystyle D_{f}}$ como o conjunto de ideais primos de ${\displaystyle A}$ que não contém ${\displaystyle f}$. Então cada ${\displaystyle D_{f}}$ é um subconjunto aberto de ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ e ${\displaystyle \{D_{f}:f\in R\}}$ é uma base para a topologia de Zariski.

O ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ é um espaço compacto, mas quase nunca é Hausdorff: de fato, os ideais maximais em ${\displaystyle A}$ são precisamente os pontos fechados nesta topologia. No entanto, ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ sempre é um espaço de Kolmogorov, e também é um espaço espectral.

• Kevin R. Coombes: The Spectrum of a Ring
• Miles Reid, Undergraduate Commutative Algebra, p. 22

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e