De acordo com a desigualdade de Weitzenböck, a área deste triângulo é, no máximo, (a2 + b2 + c2) ⁄ 4√3.
Em matemática, mais exatamente em geometria, a desigualdade de Weitzenböck, assim chamada após Roland Weitzenböck, afirma que para um triângulo de lados , , , e de área , segue a seguinte desigualdade
A igualdade ocorre se e somente se o triângulo é equilátero. A desigualdade de Pedoe é uma generalização da desigualdade de Weitzenböck.
Este método não assume qualquer conhecimento de desigualdades, exceto que todos os quadrados são não negativos.
e o resultado segue imediatamente tomando-se a raiz quadrada positiva de ambos os lados. Desde a primeira desigualdade pode-se ver que a igualdade ocorre apenas para e se o triângulo é equilátero.
Segundo método
Para este método é necessário conhecer previamente a chamada desigualdade do rearranjo e a desigualdade das médias.
Como foi usada a desigualdade do rearranjo e a desigualdade das médias, a igualdade só ocorre se e se o triângulo é equilátero.