Algoritmo Needleman-Wunsch

O algoritmo Needleman–Wunsch tem por objetivo realizar o alinhamento de seqüências global de duas seqüências (denominadas aqui de A e B). Este algoritmo é frequentemente utilizado em Bioinformática para alinhar seqüências de proteínas ou nucleotídeos. O algoritmo foi proposto na década de 1970 por Saul Needleman e Christian Wunsch.^[1]

Este algoritmo é um exemplo de programação dinâmica e foi a primeira aplicação desta técnica a comparação de sequências biológicas.

O primeiro elemento necessário é uma matriz de pesos (scores). Aqui, ${\displaystyle S(i,j)}$ mede a similaridade entre os caracteres i e j. Usa-se uma penalidade para espaços (gap penalty) linear d. Um exemplo de matriz seria:

então o alinhamento:

  AGACTAGTTAC
  CGA---GACGT

com gap penalty de -5, deveria ter o score:

  ${\displaystyle S(A,C)+S(G,G)+S(A,A)+3\times d+S(G,G)+S(T,A)+S(T,C)+S(A,G)+S(C,T)}$
  ${\displaystyle =-3+7+10-3\times 5+7+-4+0+-1+0=1}$

Para encontrar o alinhamento com o maior score, uma matriz F é alocada. Há uma coluna para caractere da sequência A e uma linha para cada caractere da sequência B.

À medida que o algoritmo avança, a matriz ${\displaystyle F_{ij}}$ é preenchida com o score ótimo do alinhamento entre os i primeiros caracteres de A e os j primeiros de B. O princípio de optimização é aplicado como segue:

  Base:
  ${\displaystyle F_{0j}=d*j}$
  ${\displaystyle F_{i0}=d*i}$
  Recursão, baseada no princípio de otimização:
  ${\displaystyle F_{ij}=\max(F_{i-1,j-1}+S(A_{i-1},B_{j-1}),F_{i,j-1}+d,F_{i-1,j}+d)}$

O pseudo-código para o algoritmo que calcula F é como segue (índice 0 representa 1a posição):

  for i=0 to length(A)-1
    F(i,0) ← d*i
  for j=0 to length(B)-1
    F(0,j) ← d*j
  for i=1 to length(A)
    for j = 1 to length(B)
    {
      Choice1 ← F(i-1,j-1) + S(A(i-1), B(j-1))
      Choice2 ← F(i-1, j) + d
      Choice3 ← F(i, j-1) + d
      F(i,j) ← max(Choice1, Choice2, Choice3)
    }

Quando a matriz F é calculada, o elemento na posição do canto direito inferior da matriz é o score máximo para qualquer alinhamento. Para descobrir qual é o alinhamento que de fato dá este score, deve-se iniciar uma caminhada da posição direita inferior e ir-se comparando este valor com as 3 possíveis fontes (Choice1, Choice2, e Choice3 acima) para descobrir-se de onde este veio. Se veio de Choice1, então A(i) e B(i) estão alinhados. Se veio de Choice2 então A(i) está alinhado com um gap, e se veio de Choice3 então B(i) está alinhado com o gap.

  AlignmentA ← ""
  AlignmentB ← ""
  i ← length(A)
  j ← length(B)
  while (i > 0 AND j > 0)
  {
    Score ← F(i,j)
    ScoreDiag ← F(i - 1, j - 1)
    ScoreUp ← F(i, j - 1)
    ScoreLeft ← F(i - 1, j)
    if (Score == ScoreDiag + S(A(i-1), B(j-1)))
    {
      AlignmentA ← A(i-1) + AlignmentA
      AlignmentB ← B(j-1) + AlignmentB
      i ← i - 1
      j ← j - 1
    }
    else if (Score == ScoreLeft + d)
    {
      AlignmentA ← A(i-1) + AlignmentA
      AlignmentB ← "-" + AlignmentB
      i ← i - 1
    }
    otherwise (Score == ScoreUp + d)
    {
      AlignmentA ← "-" + AlignmentA
      AlignmentB ← B(j-1) + AlignmentB
      j ← j - 1
    }
  }
  while (i > 0)
  {
    AlignmentA ← A(i-1) + AlignmentA
    AlignmentB ← "-" + AlignmentB
    i ← i - 1
  }
  while (j > 0)
  {
    AlignmentA ← "-" + AlignmentA
    AlignmentB ← B(j-1) + AlignmentB
    j ← j - 1
  }

Referências

• Korf, Ian;Yandell, Mark;Bedell, Joseph (2003). Blast. Beijing: O'Reilly. 339 páginas. ISBN 0-596-00299-8  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
• Markel, Scott; León, Darryl (2003). Sequence Analysis. Beijing: O'Reilly. 286 páginas. ISBN 0-596-00494-X  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
• Setubal, João; Meidanis, João (1997). Introduction to Computational Molecular Biology. Boston: PWS Publishing Company. 296 páginas. ISBN 0-534-95262-3  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)

• BLAST

• [1] Java Implementation of the Needleman-Wunsch Algorithm.
• Java Applet
• [2] Needleman-Wunsch Algorithm as Ruby Code.
• Java Implementation of the Needleman-Wunsch Algorithm (JDK Version >= 1.4 Needed) by Peter Petrov
• [3] A clear explanation of NW and its applications to sequence alignment