YBC 7289
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/YBC-7289-OBV-labeled.jpg/300px-YBC-7289-OBV-labeled.jpg)
YBC 7289 – gliniana tabliczka(inne języki) babilońska słynna z tego, że z dużą dokładnością określa przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 2 zapisanego w systemie sześćdziesiątkowym, który jest długością przekątnej kwadratu jednostkowego. Precyzja zapisu tej liczby jest równoważna zapisowi dziesiętnemu z 6 cyframi znaczącymi. Tabliczka jest przypuszczalnie dziełem ucznia z południowej Mezopotamii z czasów między 1800–1600 p.n.e. Znajduje się ona w zbiorach Yale Babylonian Collection(inne języki) dzięki darowiźnie J.P. Morgana.
Opis
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/YBC_7289_sketch.svg/220px-YBC_7289_sketch.svg.png)
Tabliczka przedstawia kwadrat z dwiema przekątnymi oraz trzy liczby
Zapis babiloński | Dziesiętne wartości cyfr | Pozycja na tabliczce |
---|---|---|
![]() | 30 | bok kwadratu |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 24 51 10 | przekątna kwadratu |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 42 25 35 | pod tą samą przekątną |
Odwrotna strona jest częściowo wytarta. Prawdopodobnie zawiera ona podobny problem rozważający prostokąt, którego dwa boki i przekątna są w stosunku 3:4:5[1]
Średnica tabliczki to około 8 cm[2] .
Historia
Dokładne pochodzenie tabliczki YBC 7289 nie jest znane. Jej kształt i styl zapisu mogą wskazywać, że powstała na terenach południowej Mezopotamii (obecnie Irak) w latach między 1800–1600 p.n.e.[2][3] lub nawet 1900 p.n.e.[4]
Od 1909 tabliczka znajduje się w zasobach uniwersytetu Yale dzięki darowiźnie J.P. Morgana, który przekazał tam swoją kolekcję tabliczek babilońskich, co dało początek Yale Babylonian Collection(inne języki)[5] .
Dzięki współpracy instytutów w Yale, jednego odpowiedzialnego za zachowanie dziedzictwa kulturowego i drugiego od innowacyjnych projektów, powstał cyfrowy model tabliczki odpowiedni do drukowania przestrzennego[5][6] .
Interpretacja
Niewielki zaokrąglony kształt tabliczki i duże napisy na niej sugerują, że była to „tabliczka podręczna”, typowa do domowych ćwiczeń, używana przez ucznia, który trzyma ją w dłoni[7].
Liczby zapisane są systemie sześćdziesiątkowym a ich wartości można wyznaczyć w następujący sposób[4]:
Trzy liczby z tabliczki łączy relacja [8][9].
Znaczenie matematyczne tej tabliczki zauważyli Otto E. Neugebauer(inne języki) i Abraham Sachs(inne języki) w 1945[2][10]. Na tabliczce znajduje się najstarsze znane przybliżenie liczby [11], a rysunek kwadratu i przekątnych dowodzi, że Babilończycy znali twierdzenie Pitagorasa[12]. Tabliczka ta „przedstawia największą znaną i kiedykolwiek uzyskaną dokładność obliczeniową świata starożytnego”, równoważną sześciu dziesiętnym cyfrom znaczącym[2] . Wysoka dokładność numeryczna na tabliczce YBC 7289 uświadamia, że są to wyniki jakiejś ogólnej metody ich obliczania, niż jedynie szacowania[13].
Takie samo przybliżenie używając liczb 1, 24, 51 i 10 zastosował dużo później grecki matematyk Klaudiusz Ptolemeusz w swoim dziele Almagest[14][15]. Ptolemeusz nie wyjaśnia, skąd to przybliżenie pochodzi, więc zakłada się, że było ono wówczas dobrze znane[16].
Z uwagi na znaczenie liczb odwrotnych w matematyce babilońskiej, istnieje alternatywna interpretacja liczby 30 jako „0 30”, czyli ułamka a stąd „0 42 25 35” to Zatem na tabliczce może znajdować się para liczb odwrotnych wraz z ich geometryczną interpretacją[17].
Przypisy
- ↑ Robson 2007 ↓, s. 143.
- ↑ a b c d Beery i Swetz 2012 ↓.
- ↑ Fowler i Robson 1998 ↓, s. 366.
- ↑ a b Rittaud 2006 ↓, s. 25.
- ↑ a b Lynch 2016 ↓.
- ↑ IPCH 2016 ↓.
- ↑ Fowler i Robson 1998 ↓, s. 369.
- ↑ Rittaud 2006 ↓, s. 26.
- ↑ Stewart 2013 ↓, s. 20.
- ↑ Neugebauer i Sachs 1945 ↓, s. 43.
- ↑ Encyklopedia szkolna ↓, s. 123.
- ↑ Stewart 2013 ↓, s. 20, 21.
- ↑ Rudman 2007 ↓, s. 241.
- ↑ Neugebauer 1975 ↓, s. 22, 23.
- ↑ Pedersen 2011 ↓, s. 57.
- ↑ Neugebauer 1975 ↓, s. 23.
- ↑ Fowler i Robson 1998 ↓, s. 368.
Bibliografia
- Janet L.J.L. Beery Janet L.J.L., Frank J.F.J. Swetz Frank J.F.J., The best known old Babylonian tablet?, „Convergence”, Mathematical Association of America, 2012, DOI: 10.4169/loci003889 .
- DavidD. Fowler DavidD., EleanorE. Robson EleanorE., Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics. YBC 7289 in Context, „Historia Mathematica”, 25 (4), 1998, s. 366–378, DOI: 10.1006/hmat.1998.2209 (ang.).
- PatrickP. Lynch PatrickP., A 3,800-year journey from classroom to classroom, „Yale News”, 11 kwietnia 2016 [dostęp 2020-05-01] .
- Otto E.O.E. Neugebauer Otto E.O.E., A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1975, ISBN 978-3-642-61910-6 .
- Otto E.O.E. Neugebauer Otto E.O.E., AbrahamA. Sachs AbrahamA., Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., 1945 (American Oriental Series) .
- OlafO. Pedersen OlafO., A Survey of the Almagest, AlexanderA. Jones (red.), Springer, 2011 (Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences), ISBN 978-0-387-84826-6 .
- BenoîtB. Rittaud BenoîtB., Le fabuleux destin de √2, Paris: Le Pommier, 2006, ISBN 2-74650275-5 (fr.).
- EleanorE. Robson EleanorE., Mesopotamian Mathematics, [w:] Victor J.V.J. Katz (red.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, 2007, ISBN 978-3-642-61910-6 .
- Peter S.P.S. Rudman Peter S.P.S., How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, 2007, ISBN 978-1-59102-477-4 .
- IanI. Stewart IanI., 17 równań które zmieniły świat, Warszawa: Prószyński i S-ka, 2013, ISBN 978-83-7839-628-4 .
- A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, 16 stycznia 2016 [dostęp 2020-05-01] , (skrót: IPCH).
- Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), ISBN 83-02-02551-8 .