Wielomiany Bernsteina – wielomiany wprowadzone w 1912 roku przez Siergieja Bernsteina w dowodzie twierdzenia Weierstrassa o przybliżeniu funkcji ciągłych.
Dla funkcji wielomian Bernsteina stopnia n jest dany wzorem:
gdzie to wielomiany bazowe Bernsteina dane wzorem:
Wielomiany bazowe Bernsteina służą do przedstawiania szeroko stosowanych w grafice komputerowej: krzywych Béziera, płatów Béziera i wywodzących się z nich innych rodzajów krzywych i powierzchni (w publikacjach tyczących grafiki komputerowej często pomija się przymiotnik bazowe i używa po prostu określenia wielomiany Bernsteina).
Własności wielomianów bazowych Bernsteina
Zależność rekurencyjna
Wielomian spełnia zależność rekurencyjną:
Rozkład jedynki
Dodatniość
dla
Symetria
Iloczyn
Pochodna
Reprezentacja za pomocą wielomianów wyższego stopnia
Aproksymacja jednostajna
Niech będzie funkcją ciągłą. Wówczas ciąg wielomianów Bernsteina jest jednostajnie zbieżny do funkcji