Stopień swobody (fizyka)

Stopień swobody – zmienna pozwalająca opisać stan układu fizycznego. Liczba stopni swobody – to najmniejsza liczba niezależnych zmiennych potrzebnych do jednoznacznego opisania stanu układu^[1][2].

W mechanice klasycznej stopniem swobody jest każda zmienna potrzebna do opisu stanu układu fizycznego, czyli położenia jego poszczególnych części w przestrzeni^[1].

Liczba stopni swobody jest równa najmniejszej liczbie niezależnych zmiennych potrzebnych do jednoznacznego opisania stanu układu; liczba ta zależy od liczby części tworzących układ oraz od charakteru nałożonych więzów^[1]. Dla układu mechanicznego stopniami swobody są współrzędne uogólnione. Np. ciało punktowe w przestrzeni ma trzy stopnie swobody, ciało ślizgające się po dowolnej powierzchni – dwa, wahadło drgające w płaszczyźnie – jeden; ciało sztywne – sześć stopni swobody: trzy translacyjne współrzędne środka masy oraz trzy rotacyjne (obrotowe) – współrzędne kątowe, określające obrót bryły w przestrzeni^[1].

Ciało, np. człon mechanizmu, złączone z drugim ciałem w parę kinematyczną traci pewną liczbę stopni swobody; jeżeli np. pierwsze ciało ma ${\displaystyle n_{1}}$ stopni swobody, a drugie ma ${\displaystyle n_{2}}$ stopni swobody, zaś między tymi ciałami występuje ${\displaystyle w}$ więzów, to układ tych ciał ma ${\displaystyle n_{1}+n_{2}-w}$ stopni swobody.

Ciała odkształcalne mogą mieć większą liczbę stopni swobody; zależnie od przyjętego modelu rozróżnia się ciała o skończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele dyskretne), oraz ciała o nieskończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele ciągłe).

Ruch układu mechanicznego można przedstawić za pomocą trajektorii, jaką kreśli w przestrzeni konfiguracyjnej wektor wodzący; wektor ten jest wyrażany za pomocą współrzędnych uogólnionych, będącymi stopniami swobody układu^[1].

Dla układów termodynamicznych liczbę stopni swobody ${\displaystyle \mathbf {s} }$ definiuje się jako liczbą niezależnych parametrów, które można zmieniać nie powodując zmiany liczby i rodzaju faz układu, czyli tzw. stanu termodynamicznego. Liczba ${\displaystyle \mathbf {s} }$ jest zależna od liczby niezależnych składników układu i liczby ich faz. Zależność tę opisuje reguła faz Gibbsa.

W najprostszym przypadku układów jednoskładnikowych i jednofazowych (np. gaz CO, ciecz Cl₂ itp.) mogą zmieniać się – bez zmiany stanu – trzy parametry intensywne: ciśnienie ${\displaystyle (p),}$ temperatura ${\displaystyle (T)}$ i objętość ${\displaystyle (V).}$ Ponieważ parametry te są wzajemnie powiązane równaniami stanu (np. dla gazu doskonałego mamy równanie stanu gazu doskonałego), dlatego niezależnie mogą zmieniać się tylko dwa spośród tych trzech parametrów, tj. ciśnienie i temperatura, ciśnienie i objętość lub temperatura i objętość.

Na wykresach fazowych p–T dla układów jednoskładnikowych punkty ${\displaystyle (p,T)}$ leżące w obszarach trwałości poszczególnych faz mają dwa stopnie swobody – punkty te mogą swobodnie przemieszczać się wewnątrz odpowiednich pół. Liczba stopni swobody zmniejsza się o jeden, gdy punkt znajdzie się na linii równowagi między fazami ${\displaystyle (s=1).}$ W punkcie współistnienia trzech faz układ jednoskładnikowy nie ma stopni swobody ${\displaystyle (s=0).}$ Punkt ten jest określany jako „inwariantny”, „niezmienniczy” lub „zerozmienny”.

Układy wieloskładnikowe, których stan zależy od parametrów fizycznych i zbioru niezależnych zmiennych stężeniowych poszczególnych składników, mają większą liczbę stopni swobody.

• przemiana fazowa
• teoria mechanizmów i maszyn
• układ odniesienia
• układ współrzędnych
• więzy