Raty równe

Raty równe (raty annuitetowe) – schemat spłaty długu, w którym wszystkie raty kapitałowo-odsetkowe mają równe wysokości.

Spłata długu w ratach równych charakteryzuje się tym, że na początku okresu spłacania kredytu kwoty spłacanego kapitału są niższe niż pod koniec, natomiast części odsetkowe na początku są wyższe, a potem niższe. Spłata długu w ratach równych jest równoważna zakupowi przez kredytodawcę u kredytobiorcy renty stałej na okres równy okresowi kredytowania.

Wartość raty w schemacie rat równych jest wyznaczana ze wzoru:

${\displaystyle I={\frac {N}{\sum \limits _{i=1}^{n}(1+{\frac {r}{k}})^{-i}}}={\frac {N\cdot r}{k\left(1-\left({\frac {k}{k+r}}\right)^{n}\right)}},}$

gdzie:

${\displaystyle I}$ – wysokość raty równej,

${\displaystyle N}$ – kwota udzielonego kredytu,

${\displaystyle r}$ – oprocentowanie kredytu w skali roku,

${\displaystyle k}$ – liczba rat płatnych w ciągu roku (np. ${\displaystyle k=4}$ dla rat płatnych co kwartał),

${\displaystyle n}$ – liczba rat.

W schemacie spłat w ratach równych płatności kapitałowe w kolejnych okresach tworzą ciąg geometryczny o ilorazie ${\displaystyle 1+{\frac {r}{k}}.}$

W Polsce banki udzielające kredytów mieszkaniowych, a także konsumpcyjnych oferują klientom do wyboru spłatę kredytu w ratach malejących (stała rata kapitałowa) lub ratach równych. Raty równe cieszą się większą popularnością niż raty malejące ze względu na fakt, że w początkowym okresie wysokość raty równej jest niższa niż raty sumarycznej w schemacie spłat w równych ratach kapitałowych. Kredyty mieszkaniowe są zwykle oprocentowane stopą zmienną opartą o stawki WIBOR, co powoduje konieczność ustalania nowej wartości raty równej po każdej zmianie stawki WIBOR.

Przykład

Bank udzielił kredytu o wysokości 420 tys. PLN na okres 3 lat. Spłata odbywa się w schemacie rat równych płatnych co pół roku. Oprocentowanie kredytu wynosi 5% w skali roku. Zgodnie ze wzorem powyżej wysokość raty jest równa:

${\displaystyle I={\frac {420}{{\frac {1}{\left(1+{\frac {0{,}05}{2}}\right)^{1}}}+{\frac {1}{\left(1+{\frac {0{,}05}{2}}\right)^{2}}}+...+{\frac {1}{\left(1+{\frac {0{,}05}{2}}\right)^{6}}}}}={\frac {420}{5{,}508}}=76{,}251\;{\text{[tys. PLN]}}.}$

Szczegółowy plan spłat kredytu został zawarty w tabeli poniżej. Wykres obok przedstawia strukturę kolejnych rat – widać, że raty sumaryczne są równe, części kapitałowe rat rosną, a części odsetkowe maleją.

• renta stała

• M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa. Warszawa: PWN 2013.

• Kalkulator rat malejących. nbportal.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2014-09-03)]. [dostęp 2014-03-15]
• Jak spłacać kredyt? Raty równe a malejące [dostęp 2014-03-15]