Ten artykuł od 2010-08 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł.
Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł. Dodanie listy źródeł bibliograficznych jest problematyczne, ponieważ nie wiadomo, które treści one uźródławiają. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Przybliżenie Padégo – metoda aproksymacji funkcji za pomocą funkcji wymiernych danego rzędu. Często daje lepszy wynik niż szereg Taylora dla tej samej liczby współczynników, kiedy funkcja posiada bieguny.
Dla danej funkcji i dwóch liczb naturalnych przybliżeniem Padégo rzędu jest funkcja wymierna
której pochodne równają się pochodnym do najwyższego możliwego rzędu
Ściślej i ogólniej funkcja wymierna jest przybliżeniem Padégo rzędu formalnego szeregu potęgowego nad ciałem jeżeli[1]:
(równoważnie )
Obliczanie
Jeżeli rozwinięcie funkcji w szereg Taylora ma postać
to współczynniki w przybliżeniu Padégo spełniają układ równań
dla
Przy czym przyjmuje się, że
dla
dla
Przykład
Należy wyliczyć wielomian przybliżający w punkcie 0. Mamy Z szeregu Taylora, który dla punktu 0 staje się szeregiem Maclaurina mamy
ogólnie dla
Układamy układ równań:
pierwsza część
druga część
oraz
Wpisujemy do macierzy najpierw pierwsze niewiadomych, a potem drugie otrzymując macierz:
oraz wektor wyrazów wolnych składający się z samych zer z wyjątkiem ostatniej jedynki. Następnie wyliczamy posługując się na przykład metodą eliminacji Gaussa, otrzymujemy co daje
co jest zgodne z przykładami Wolframu[2] z dokładnością do mnożnika licznika i mianownika.
Wypełnianie macierzy
Niech N=m+n+2 będzie rozmiarem macierzy A z normalnym indeksem liczonym od 1 do N.