Proces stacjonarny
![]() | Niektóre z zamieszczonych tu informacji wymagają weryfikacji. Uwagi: Definicja w zakresie statystyki jest błędna. Zakres definicji jest zbyt wąski - brakuje definicji z fizyki - patrz Encyklopedia PWN. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Stationarycomparison.png/450px-Stationarycomparison.png)
Proces stacjonarny – proces stochastyczny, w którym wszystkie momenty oraz momenty łączne są stałe.
Gdy wartość średnia, wariancja oraz funkcja autokorelacji zmieniają się wraz ze zmianą czasu, proces losowy nazywa się niestacjonarnym. W szczególnym przypadku, gdy wartość średnia oraz funkcja autokorelacji nie zależą od czasu proces losowy nazywa się słabo stacjonarny lub stacjonarny w szerszym zakresie. Średnia wartość słabo stacjonarnych procesów jest stała, a funkcja autokorelacji zależy tylko od przesunięcia
W matematyce proces stacjonarny (lub proces ściśle stacjonarny) – proces stochastyczny, dla którego rozkłady gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej nie zmieniają się wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni. W efekcie, parametry takie jak średnia i wariancja także nie ulegają zmianie wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni.
Przykładem procesu stacjonarnego jest proces szumu białego. Procesem niestacjonarnym jest zaś proces jednokrotnego uderzenia w talerze perkusyjne, gdzie moc akustyczną kolizji zmniejsza się wraz z upływem czasu.
Dyskretny w czasie proces stacjonarny, gdzie przestrzeń zdarzeń jest także dyskretna (zmienna losowa może przyjmować jedną z możliwych wartości) jest znany jako schemat Bernoulliego. Jeśli proces jest nazywany procesem Bernoulliego.
Słaba stacjonarność (stacjonarność w szerszym sensie)
O słabszej formie stacjonarności często mówi się w przypadku problemów związanych z przetwarzaniem sygnałów. Słaba stacjonarność jest także znana jako stacjonarność w szerszym sensie lub stacjonarność rzędu dwa. Warunkiem stacjonarności w szerszym sensie procesu losowego jest tylko to, aby pierwszy i drugi moment nie zmieniał się w czasie.
Ciągły w czasie proces losowy który jest stacjonarny w szerszym sensie ma nałożone następujące ograniczenia na jego wartość średnią:
- 1.
i funkcję korelacji:
- 2.
Pierwsza własność implikuje stałość wartości średniej Druga własność implikuje zależność wartości funkcji korelacji wyłącznie od różnicy pomiędzy i i jest funkcją tylko jednej zmiennej (przesunięcia). Czasami zamiast zapisu:
upraszcza się notację i zapisuje następująco:
- gdzie
- Britannica: topic/stationary-process