Postulat Bertranda
Postulat Bertranda (twierdzenie Czebyszewa, twierdzenie Bertranda-Czebyszewa) – twierdzenie w teorii liczb.
Twierdzenie
Dla każdej liczby naturalnej większej lub równej istnieje przynajmniej jedna liczba pierwsza większa od i mniejsza lub równa
lub
Własności
Udowodniono również, że
Dla dowolnej liczby po prawej stronie nierówności istnieje „odpowiednia wartość”, którą można wpisać pod kwantyfikatorem.
Postulat Bertranda
W 1845 roku Joseph Bertrand sformułował hipotezę, tzw. postulat Bertranda, że jeśli jest liczbą całkowitą, to istnieje liczba pierwsza taka, że [1]. Powyższe twierdzenie jest słabszą wersją tej hipotezy.
Bertrand sprawdził swój postulat dla wszystkich liczb całkowitych z przedziału W 1850 roku prawdziwości postulatu dowiódł Pafnutij Czebyszew.
Zobacz też
- funkcja π
- liczby pierwsze Ramanujana
Przypisy
- ↑ EdwardE. Kofler EdwardE., Z dziejów matematyki, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1956, s. 66 .