Połączenie afiniczne
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Parallel_transport_sphere.svg/220px-Parallel_transport_sphere.svg.png)
Połączenie afiniczne (przeniesienie afiniczne, koneksja afiniczna) – obiekt geometryczny zdefiniowany na gładkiej rozmaitości, który pozwala składowe pola wektorowego (ogólnie: pola tensorowego) z danej przestrzeni stycznej „przenieść” do przestrzeni stycznej wystawionej do rozmaitości w punkcie infinitezymalnie odległym. W ten sposób staje się możliwie porównywanie pól w infinitezymalnie odległych punktach rozmaitości, co m.in. pozwala obliczać ich różniczki i pochodne (por. pochodna kowariantna).
Pojęcie przeniesienia afinicznego jest ściśle związane z pojęciem przeniesienia równoległego, które definiuje, jak rozumieć przesuwanie równoległe wektorów wzdłuż krzywych po rozmaitości.
Na danej rozmaitości, w ogólności zakrzywionej (jak np. sfera), można zdefiniować nieskończenie wiele sposobów przenoszenia pól. Jednym ze sposobów jest przeniesienie Leviego-Civity, które wprowadza się w rozmaitościach z zadaną metrykę riemannowską.
Przeniesienie jako obiekt geometryczny charakteryzuje się niezmiennikami, do których należą skręcenie i krzywizna.
Przeniesienie afiniczne jest używane także do definicji linii geodezyjnych na rozmaitości, które uogólniają pojęcie prostej w przestrzeni Euklidesowej: geometria oparta na liniach geodezyjnych jest w ogólności geometrią nieeuklidesową – wtedy, gdy rozmaitość jest zakrzywiona (por. tensor krzywizny).
Zobacz też
- przeniesienie równoległe
- linia geodezyjna
Bibliografia
- Kobayashi: Foundations of differential geometry. Hohn Wiley & Sons, 1963. ISBN 0-470-49647-9.
- P.W. Walczak Wstęp do geometrii różniczkowej 2004 [dostęp 28.06.2012]