Grupa Hamiltona

Grupa Hamiltona – grupa, której każda podgrupa jest normalna. W niektórych źródłach^[1] definicja jest zawężana do grup nieabelowych.

Nazwa grupy pochodzi od nazwiska matematyka irlandzkiego Williama R. Hamiltona.

Przykłady

Grupa kwaternionów jest (nieabelową) grupą Hamiltona^[1]^[2].
Każda grupa abelowa jest grupą Hamiltona, bowiem każda jej podgrupa jest normalna.

Każda nieabelowa grupa Hamiltona zawiera grupę kwaternionów jako podgrupę.

↑ ^a ^b Marshall Hall, The theory of groups, II Wydanie, 1999, AMS Bookstore, s.190 ISBN 0-8218-1967-4
↑ Marius Tarnauceanu, A characterization of the quaternion group. [dostęp 2015-12-21]. [zarchiwizowane z tego adresu (2015-12-22)].

Teoria grup

podstawy

z dodawaniem	liczby całkowite liczby parzyste zero liczby wymierne liczby rzeczywiste liczby zespolone przestrzeń kartezjańska wielomiany wektory całkowite reszty z dzielenia
z mnożeniem liczb	niezerowe liczby wymierne dodatnie liczby wymierne jedynka niezerowe liczby rzeczywiste dodatnie liczby rzeczywiste niezerowe liczby zespolone grupa okręgu pierwiastki z jedynki
ze składaniem funkcji	grupa bijekcji grupa permutacji grupa alternująca funkcja tożsamościowa rzeczywiste funkcje liniowe rzeczywiste homografie grupy diedralne
inne	macierze odwracalne z mnożeniem macierzy – pełne grupy liniowe zbiory potęgowe z różnicą symetryczną

ogólne	warstwa indeks podgrupy centralizator i normalizator iloczyn kompleksowy podgrupa torsyjna krata podgrup modularność
normalne	kongruencja zgodność relacji z działaniem grupa ilorazowa
charakterystyczne	komutant norma podgrupa Frattiniego

dalsze pojęcia

rodzaje grup

przemienne	skończenie generowane grupy przemienne grupy czwórkowe Kleina grupy cykliczne grupy trywialne grupa abelowa wolna
inne	addytywna algebraiczna charakterystycznie prosta Coxetera doskonała Galois Hamiltona Hopfa Liego lokalnie skończona multiplikatywna nilpotentna odbić pełna podstawowa prosta p-grupa rozwiązalna superrozwiązalna symetrii torsyjna wolna

skończonych	Lagrange’a Cayleya Cauchy’ego Sylowa klasyfikacja skończonych grup prostych
dowolnych	Jordana-Höldera Schreiera o odpowiedniości lemat Goursata lemat Zassenhausa

grupy
z dodatkowymi
strukturami

uczeni według
daty narodzin

XVIII wiek	Joseph Louis Lagrange Augustin Louis Cauchy
XIX wiek	Niels Henrik Abel Évariste Galois Peter Sylow Marie Ennemond Camille Jordan Marius Sophus Lie Édouard Goursat Otto Ludwig Hölder Heinz Hopf
XX wiek	Otto Schreier^(en) Hans Julius Zassenhaus