Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem Funkcje amplitudy. Nie opisano powodu propozycji integracji.
Funkcje eliptyczne Jacobiego – funkcje eliptyczne zdefiniowane przez Carla Jacobiego; wykazują podobieństwo do funkcji trygonometrycznych.
Definicje funkcji Jakobiego
Funkcje eliptyczne Jakobiego i to funkcje spełniające następujące warunki:
gdzie to niezupełna całka eliptyczna pierwszego rodzaju.
Tw. Funkcje eliptyczne Jakobiego są funkcjami analitycznymi.
Definicje innych funkcji pochodzących od funkcji Jakobiego
Definiuje się też inne funkcje utworzone z ilorazów funkcji Jakobiego (w analogii do funkcji trygonometrycznych itd.; np. ):
Własności
Dla i ( to zupełna całka eliptyczna pierwszego rodzaju) można zapisać okresy funkcji:
- jako oraz
- jako oraz
- jako oraz
Funkcje Jacobiego przyjmują wartości rzeczywiste dla a dla i redukują się do następujących funkcji:
Funkcje te spełniają też następujące zależności:
- (por. jedynka trygonometryczna)
gdzie i
Ich pochodne dane są przez:
Bibliografia
- XIII. Elliptic functions and integrals. W: Harry Bateman: Higher transcendental functions. T. II. 1953, s. 294–383.
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Jacobi Elliptic Functions, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).