Funkcja sklejana

Funkcja sklejana, splajn^[1] (ang. spline) – rzeczywista funkcja gładka, dla której istnieje rodzina podprzedziałów dziedziny o tej własności, że funkcja ta jest wielomianem na każdym z tych przedziałów

Definicja

Funkcja rzeczywista ${\displaystyle S\colon [a,b]\to \mathbb {R} }$ nazywana jest sklejaną, gdy istnieją takie punkty ${\displaystyle a=t_{0}<t_{1}<\ldots <t_{m}=b,}$ że restrykcja funkcji ${\displaystyle S}$ do każdego podprzedziału ${\displaystyle [t_{i},t_{i+1}],}$ gdzie ${\displaystyle a=t_{0}<t_{1}<\ldots <t_{m}=b,}$ jest wielomianem.

Funkcja sklejana ${\displaystyle S}$ jest

• stopnia co najwyżej ${\displaystyle n,}$ gdy wszystkie wielomiany ${\displaystyle S|_{[t_{i},t_{i+1}]}}$ są stopnia najwyżej ${\displaystyle n,}$
• rzędu ${\displaystyle s,}$ gdy wszystkie jej pochodne rzędu ${\displaystyle 0,1,\dots ,s-1}$ są ciągłe dla wszystkich argumentów ${\displaystyle x}$ z przedziału ${\displaystyle [a,b].}$

Zobacz też

• interpolacja funkcjami sklejanymi
• krzywa B-sklejana

Przypisy

Bibliografia

• B.D. Bojanov, H.A. Hakopian, A.A. Sahakian, Spline Functions and Multivariate Interpolations, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1993.