Algebra Cuntza

Algebra Cuntza – dla danej liczby naturalnej ${\displaystyle n\geqslant 2,}$ uniwersalna C*-algebra, oznaczana symbolem ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{n},}$ generowana przez elementy ${\displaystyle S_{1},\dots ,S_{n}}$ spełniające relacje

${\displaystyle S_{i}^{*}S_{j}=\delta _{ij}I\;\;(i,j\leqslant n),\;\;\;\sum _{i=1}^{n}S_{i}S_{i}^{*}=I,}$

przy czym symbol ${\displaystyle \delta _{ij}}$ oznacza deltę Kroneckera. Algebry te zostały skonstruowane przez Joachima Cuntza^[1][2].

Algebry Cuntza ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{n}}$ są ośrodkowe, nuklearne i proste. Dla danej liczby ${\displaystyle n\geqslant 2}$ zachodzi

${\displaystyle K_{0}({\mathcal {O}}_{n})=\mathbb {Z} _{n-1}.}$

Ponieważ K-teoria jest niezmiennikiem izomorficznym, dla ${\displaystyle m\neq n}$ algebry ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{n}}$ i ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{m}}$ nie są izomorficzne.

Przypisy