Oloid

oloid er et tredimensjonalt buet geometrisk objekt, oppdaget av Paul Schatz i 1929. Objektet er formet av et konveks skrog til en skjelettramme av to sammenkoblede kongruente sirkler i vinkelrette plan, slik at midten av hver sirkel ligger på kanten av annen sirkel. Avstanden mellom sirkelsentrene er lik sirkelenes radius. En tredjedel av hver sirkels omkrets ligger inne i det konvekse skroget.

Overflatearealet av en oloid er gitt ved:^[1]

${\displaystyle \!A=4\pi r^{2}}$

presis det samme overflateareal av en sfære med samme radius. I sin lukkede form er volumet^[1][2]

${\displaystyle {\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}}$,

hvor K og E er komplette elliptiske integraler av hhv. første og andre grad. En numerisk beregning gir:

${\displaystyle \!V\approx 3.0524184684r^{3}}$

• Kjeglesnitt.