Numerisk fluiddynamikk

Numerisk fluiddynamikk eller numerisk væskedynamikk (engelsk computational fluid dynamics - forkortet CFD) er en gren av fluiddynamikk der numeriske metoder brukes til å analysere strømningsproblemer.

Den grunnleggende matematiske modellen er Navier-Stokes-ligningene, vanligvis med visse forenklinger. Avhengig på hvilke problem en vil analysere kan en bruke ulike komplekse modeller. Disse modellene uttrykkes som systemer av partielle differensialligninger:

• Navier-Stokes-ligninger
• Eulers ligninger
• Laplaceligninger
• Potensialstrømning

Da de partielle differensialligningene som beskriver strømningen vanligvis er ikke-lineære og svært sjeldent eller aldri har en analytisk løsning, må ligningene løses numerisk. Et første steg er å dele opp det fysiske strømningsfeltet i diskrete deler der en så løser ligningene numerisk. Hovedmetodene er:

• Volummetoder (FVM)
• Elementmetoder (FEM)
• Endelig differansemetoder (FDM)
• Boundary elementmetoden (BED)

Volummetoden er den vanligste metoden for moderne CFD-programmer, der en bruker formelen:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint Q\,dV+\iint F\,d\mathbf {A} =0,}$

Der ${\displaystyle Q}$ er en vektor av konserverende variabler, ${\displaystyle F}$ er en vektor av strømningen, som massestrømning, flyt av bevegelsesmengde eller flyt av energi, ${\displaystyle V}$ er volumet av kontrollvolumelementet og ${\displaystyle \mathbf {A} }$ er arealet av kontrollvolumelementet.

Der turbulens har betydning for problemet en vil løse, kan en velge å løse Navier-Stokes-ligningene med en turbulensmodell. De vanligst metodene er:

• Direct numerical simulation (DNS)
• Large eddy simulation (LES)
• Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS)
• Laminær strømning

For beregning av bølgelaster mot konstruksjoner på oljeplattformer har turbulensen liten betydning da trykklaster dominerer, og konstruksjonene er laget uten skarpe kanter.^[1]

Sammen med bruk av Volume of fluid-metoden kan en løse problemer knyttet til ekstreme bølger som slår inn i oljeplattformer og vindmøller. En løser Navier-Stokes-ligningene med et elementnett som forflytter seg med bølgen, og der VOF-funksjonen forteller om elementet er fylt med væske eller ikke. Metoden er massekonserverende. Den tillater også at væsken kolliderer med legemer. Metoden har problemer med

• Å lage økonomiske modeller som er tilstrekkelig nøyaktige.^[2]
• Å lage korrekte randbetingelser (engelsk boundary conditions).^[3]
• Å håndtere viskøse grenselag (engelsk boundary layers").^[4]
• Metoden tillater at væskepartikler skiller lag med resten av væsken, men det kan likevel føre til uønsket tap av masse.^[5]
• Konservering av masse.^[6]
• Håndterer som regel bare todimensjonal strømning.^[7]

Eksempler på kommersielle programvarer er COMFLOW, ANSYS FLUENT, FLOW-3D, ANSYS CFX, Star-CD, Star-CCM+, FIRE og COMSOL.

Computational fluid dynamics-analyser er kompliserte, og feil er ikke lette å oppdage. Der feil kan ha store konsekvenser blir resultatene normalt sammenliknet med modellforsøk, eller uavhengige analyser med et annet programverktøy utført av en annen enn den som gjorde de opprinnelige analysene.^[8]