Titsgroep

De titsgroep ${\displaystyle {}^{2}F_{4}(2)'}$ is een eindige en enkelvoudige groep van orde 17.971.200, die naar de wiskundige Jacques Tits uit Brussel is genoemd. Het is de afgeleide ondergroep van de getwiste Chevalley-groep ${\displaystyle {}^{2}F_{4}(2)}$. De titsgroep wordt in de classificatie van eindige enkelvoudige groepen soms als een groep van het Lie-type beschouwd, hoewel dit strikt genomen niet zo is. Daarom wordt de titsgroep door anderen soms als de 27ste sporadische groep gezien.

De presentatie van de titsgroep is:

${\displaystyle a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}=((ab)^{4}ab^{-1})^{6}=1}$,

waarin ${\displaystyle [\ a,b\ ]}$ de commutator van ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ is. De groep heeft een uitwendig automorfisme dat ontstaat door ${\displaystyle (a,b)}$ te laten werken op ${\displaystyle (a,\ b(ba)^{5}b(ba)^{5})}$.

• ATLAS: Exceptional group 2F4(2)', Tits group T.