Prüfer-groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de prüfer-p-groep of de ${\displaystyle p}$-quasicyclische groep of ${\displaystyle p^{\infty }}$-groep, ${\displaystyle \mathbb {Z} (p^{\infty })}$, voor een priemgetal ${\displaystyle p}$ de unieke torsiegroep, waarin elk element ${\displaystyle p}$ verschillende ${\displaystyle p}$-de-machtswortels heeft. Het begrip is genoemd naar de Duitse vroeg-twintigste-eeuwse wiskundige Heinz Prüfer.

De prüfer-${\displaystyle p}$-group kan worden weergegeven als een deelgroep van de cirkelgroep, ${\displaystyle \mathrm {U} (1)}$, als de verzameling van ${\displaystyle p^{n}}$-de eenheidswortels als ${\displaystyle n}$ loopt over alle niet-negatieve gehele getallen:

${\displaystyle \mathbb {Z} (p^{\infty })=\{\exp(2\pi in/p^{m})\mid n\in \mathbb {Z} ^{+},\,m\in \mathbb {Z} ^{+}\}}$