P-groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een p-groep, met ${\displaystyle p}$ een priemgetal, een periodieke groep waarin elk element een macht van ${\displaystyle p}$ als orde heeft. Dat houdt in dat er voor elk element ${\displaystyle g}$ van de groep een niet-negatief geheel getal ${\displaystyle n}$ bestaat, zodanig dat

${\displaystyle g^{p^{n}}=\underbrace {g\cdot g\cdot \ldots \cdot g} _{p^{n}}=e}$,

met ${\displaystyle e}$ het identiteitselement van de groep.

Zulke groepen worden ook wel p-primair of simpelweg primair genoemd.

Een eindige groep is dan en slechts dan een ${\displaystyle p}$-groep als de orde (het aantal elementen) een macht van ${\displaystyle p}$ is. De prüfer-groep is een voorbeeld van een oneindige abelse ${\displaystyle p}$-groep, en de tarski-monstergroep is een voorbeeld van een oneindige enkelvoudige ${\displaystyle p}$-groep.