Nefroïde

 nefroïde
De twee instulpsels liggen hier langs de x-as georiënteerd.

De nefroïde, letterlijk: niervormig, is een wiskundige kromme in het platte vlak, een cycloïde, die ontstaat door een kleine cirkel met straal r rond een grote cirkel met straal R te laten wentelen, waarbij geldt dat R = 2r. Kenmerkend voor de kromme zijn de twee instulpsels, die langs de y-as of de x-as georiënteerd kunnen liggen.

De cardioïde is ook een cycloïde, maar met R = r.

Vergelijkingen

De nefroïde kan beschreven worden door een vergelijking.

Cartesische vergelijking

De cartesiaanse vergelijking voor de nefroïde luidt:

( x 2 + y 2 − 4 a 2 ) 3 = 108 a 4 y 2 {\displaystyle (x^{2}+y^{2}-4a^{2})^{3}=108a^{4}y^{2}}

Parametervergelijking

De parametervergelijking van de nefroïde met instulpsels op de y-as wordt gegeven door:

x = a ( 3 cos ⁡ t − cos ⁡ 3 t ) {\displaystyle x=a(3\cos t-\cos 3t)}

en

y = a ( 3 sin ⁡ t − sin ⁡ 3 t ) {\displaystyle y=a(3\sin t-\sin 3t)}

De parametervergelijking van de nefroïde met instulpsels op de x-as wordt gegeven door:

x = a ( 3 cos ⁡ t + cos ⁡ 3 t ) {\displaystyle x=a(3\cos t+\cos 3t)}

en

y = a ( 3 sin ⁡ t + sin ⁡ 3 t ) {\displaystyle y=a(3\sin t+\sin 3t)}


  • MathWorld. Nephroid