Derangement

In de combinatoriek, een deelgebied van de wiskunde, is een derangement (van Frans: déranger, verstoren) een permutatie van de elementen van een verzameling waarbij geen van de elementen op z'n plaats blijft. Een derangement is dus een permutatie zonder dekpunt.

Het aantal mogelijke derangementen van ${\displaystyle n}$ elementen is gedefinieerd als de subfaculteit ${\displaystyle !n}$ van ${\displaystyle n}$.^[1] Men noteert dit aantal ook als ${\displaystyle D_{n}}$ of ${\displaystyle d_{n}}$ en spreekt van derangementgetal of montmortgetal. Tot nu toe is er geen standaard notatie voor de subfaculteit; ook de notatie ${\displaystyle n}$¡ wordt wel gebruikt in plaats van ${\displaystyle !n}$.^[2]

Het probleem van het tellen van het aantal derangementen werd in 1708 voor het eerst beschouwd door Pierre Raymond de Montmort^[3], die het probleem oploste in 1713, ongeveer tegelijkertijd met Nicolaas Bernoulli.