Beeld (wiskunde)

Het beeld van een element ${\displaystyle x}$ van het domein van een functie of afbeelding ${\displaystyle f}$ onder die functie of afbeelding is het element ${\displaystyle f(x)}$ uit het codomein van ${\displaystyle f}$, of anders gezegd het element dat door ${\displaystyle f}$ aan ${\displaystyle x}$ wordt toegevoegd. Ook voor een deelverzameling ${\displaystyle V}$ van het domein noemt men de verzameling beelden het beeld van ${\displaystyle V}$ (onder ${\displaystyle f}$), en noteert daarvoor:

${\displaystyle f(V)=\{f(x)\mid x\in V\}}$

Het bereik van een functie of afbeelding ${\displaystyle f}$ is het beeld van het domein. Het bereik wordt ook wel het beeld van ${\displaystyle f}$ genoemd.

Een afbeelding ${\displaystyle f}$ induceert een afbeelding ${\displaystyle {\mathcal {P}}(D)\to {\mathcal {P}}(D);V\mapsto f(V)}$ op de machtsverzameling ${\displaystyle {\mathcal {P}}(D)}$ van het domein ${\displaystyle D}$ van ${\displaystyle f}$, die, zonder dat dat tot verwarring leidt, meestal ook met ${\displaystyle f}$ aangeduid wordt.

De verzameling originelen die door een afbeelding ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ worden afgebeeld op een element ${\displaystyle y\in Y}$ of een deelverzameling ${\displaystyle V\subset Y}$ van het beeld van ${\displaystyle f}$, wordt het inverse beeld (onder ${\displaystyle f}$) van ${\displaystyle y}$ of ${\displaystyle V}$ genoemd, en genoteerd als:

${\displaystyle f^{-1}(y)=\{x\in X\mid f(x)=y\}}$

en

${\displaystyle f^{-1}(V)=\{x\in X\mid f(x)\in V\}}$