LSZ 축약 공식

양자장론

파인만 도형의 예 (전자와 양전자의 쌍소멸로 인한 중간자 생성)

대칭 시공간 병진 대칭 로런츠 군 푸앵카레 군 등각 대칭 이산 대칭 전하 켤레 대칭 (C) 반전성 (P) 시간 역전 대칭 (T) 기타 게이지 이론 초대칭 대칭 깨짐 자발 대칭 깨짐 골드스톤 보손 힉스 메커니즘 변칙

도구 기본 개념 전파 인자 윅 정리 (표준 순서) LSZ 축약 공식 상관 함수 양자화 정준 양자화 경로 적분 산란 이론 산란 행렬 만델스탐 변수 섭동 이론 파인만 도형 질량껍질 가상 입자 조절과 재규격화 파울리-빌라르 조절 차원 조절 최소뺄셈방식 재규격화군 유효 이론 (유효 작용) 게이지 이론 공변미분 파데예프-포포프 유령 BRST 대칭 워드-다카하시 항등식

이론 장난감 모형 사승 상호작용 콜먼-와인버그 모형 시그마 모형 베스-추미노 모형 게이지 이론 양자 전기역학 양-밀스 이론 양자 색역학 전기·약 이론 표준 모형 대통일 이론 대통일 이론 페체이-퀸 이론 시소 메커니즘 최소 초대칭 표준 모형 테크니컬러

학자 초기 학자 위그너 마요라나 바일 전자기력 디랙 슈윙거 도모나가 파인만 다이슨 강한 상호작용 유카와 겔만 그로스 폴리처 윌첵 약한 상호작용 양전닝 리정다오 난부 글래쇼 살람 와인버그 고바야시 마스카와 힉스 앙글레르 재규격화 펠트만 엇호프트 윌슨

v t e

양자장론에서 LSZ 축약 공식(-縮約公式, 영어: LSZ reduction formula) 또는 레만-쥐만치크-치머만 축약 공식(Lehman–Symanzik–Zimmerman)은 산란 행렬을 상관 함수의 극의 유수로 나타내는 공식이다.

양자장론은 이론적으로 장 연산자와 이를 이용한 상관함수로 나타내어진다. 그러나 이는 실제로 측정할 수 없고, 실제로 측정할 수 있는 것은 산란 행렬이다. (정확히 말하면, 측정 가능한 산란단면적이나 붕괴율 등을 산란행렬로 계산할 수 있다.) 따라서, 이론을 시험하기 위해서는 산란 행렬을 상관함수와 같은 이론의 기본적인 대상으로 나타내어야 한다. 이 과정이 LSZ 축약 공식이다. LSZ 축약 공식은 산란 행렬 S를 상관함수의 극의 유수로 나타낸다.

설명

정리의 구체적인 내용은 다음과 같다. 질량 m을 가진 스칼라장 φ를 생각하자. 이 장에서 m개의 입자가 초기 4차원 운동량 ${\displaystyle k_{1},\dots ,k_{m}}$을 가지며, 이들이 산란하여 n개의 입자가 튕겨나와 나중 운동량 ${\displaystyle p_{1},\dots ,p_{n}}$을 가진다고 하자.

이에 해당하는 산란행렬의 원소는 다음과 같다.

${\displaystyle \prod _{i}^{n}{\frac {i{\sqrt {Z}}}{p_{i}^{2}-m^{2}+i\epsilon }}\prod _{1}^{m}{\frac {i{\sqrt {Z}}}{k_{i}^{2}-m^{2}+\mathrm {i} \epsilon }}\langle \mathbf {p} _{1},\dots ,\mathbf {p} _{n}|S|\mathbf {k} _{1},\dots ,\mathbf {k} _{m}\rangle }$

${\displaystyle \sim \prod _{1}^{n}\int d^{4}x_{i}\;\exp(ip_{i}\cdot x_{i})\prod _{1}^{m}\int d^{4}y_{j}\;\exp(-ik_{j}\cdot y_{j})\langle 0|\mathrm {T} \{\phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\phi (y_{1})\cdots \phi (y_{m})\}|0\rangle }$

여기서 ${\displaystyle \sim }$은 양변의 4차원 운동랑 ${\displaystyle p_{i}}$와 ${\displaystyle k_{i}}$를 질량껍질로 보내는 경우에 해당한다. 이 때 양변은 모두 발산하는데, 유수를 추출하여 비교하면 산란 행렬의 값을 얻을 수 있다. ε은 윅 회전의 방향을 명확히 하기 위한 무한소이며 Z는 장세기 재규격화 인자이다.

역사

독일의 해리 레만(Harry Lehmann)과 쿠르트 쥐만치크(Kurt Symanzik), 볼프하르트 치머만(Wolfhart Zimmermann)이 1955년에 도입하였다.^[1] 이름의 "LSZ"는 발견자의 이름의 머리글자다.

같이 보기

• 켈렌-레만 스펙트럼 표현

각주

참고 문헌

• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995년 10월). 《An introduction to quantum field theory》 (영어). Westview Press. 211, 222–230쪽. ISBN 9780201503975. 2014년 9월 2일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2013년 1월 3일에 확인함.