数学におけるモノイド圏(モノイドけん、英: monoidal category; モノイド的圏、モノイダル圏)あるいはテンソル圏(テンソルけん、英: tensor category)は、(自然同型の違いを除いて結合的な双函手(英語版)⊗: C × C → C と、⊗ について(再び自然同型の違いを除いて)左および右単位元となる対象 I を備えた圏 C である。この圏における自然同型は、関連する全ての図式を可換にすることを保証したコヒーレンス条件(英語版)(一貫性条件、整合条件)に従わなければならない[1]。したがって、モノイド圏は抽象代数におけるモノイドの圏論的な緩い類似物である。
Joyal, Andre; Street, Ross (1993). “Braided Tensor Categories”. Advances in Mathematics102: 20–78.
Joyal, Andre; Street, Ross (1988) (PDF). Planar diagrams and tensor algebra". http://maths.mq.edu.au/~street/PlanarDiags.pdf.
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Kelly, G. Max (1982). Basic Concepts of Enriched Category Theory. London Mathematical Society Lecture Note Series No. 64. Cambridge University Press. http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/10/tr10.pdf
Mac Lane, Saunders (1963). “Natural Associativity and Commutativity”. Rice University Studies49: 28–46.
Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). New York: Springer-Verlag 日本語訳: 三好博之、高木理 訳『圏論の基礎』シュプリンガーフェアラーク東京、2005年。ISBN 978-4431708728。