Piccolo cubicubottaedro

Piccolo cubicubottaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	12 quadrati 6 ottagoni
Nº facce	20
Nº spigoli	48
Nº vertici	24
Caratteristica di Eulero	-6
Incidenza dei vertici	4.8.3/2.8
Notazione di Wythoff	3/2 4 | 4 3 4/3 | 4
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Piccolo icositetraedro esacronico
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Manuale

In geometria, il piccolo cubicubottaedro è un poliedro stellato uniforme avente 20 facce - 8 triangolari, 6 quadrate e 6 ottagonali - 48 spigoli e 24 vertici.^[1]

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo cubicubottaedro sono date da tutte le permutazioni di:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm (1+{\sqrt {2}})\,\right).}$

Il piccolo cubicubottaedro condivide la disposizione dei vertici con l'esaedro troncato stellato e quella delle facce con il rombicubottaedro, suo inviluppo convesso da cui si può ottenere per faccettazione, con cui condivide in particolare i vertici delle facce triangolari e di 6 facce quadrate, e con il piccolo rombiesaedro, con cui condivide i vertici delle 6 facce ottagonali.

Rombicubottaedro

Piccolo cubicubottaedro

Piccolo rombiesaedro

Esaedro troncato stellato

Piccolo icositetraedro esacronico
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Dardi
Nº facce	24
Nº spigoli	48
Nº vertici	18
Caratteristica di Eulero	-6
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Piccolo cubicottaedro
Manuale

Il piccolo icositetraedro esacronico è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del piccolo cubicubottaedro, avente 24 facce intersecanti, tutte a forma di dardo, detto anche aquilone non convesso, come quella qua sotto riportata:^[2]

Dato un piccolo cubicubottaedro di spigolo pari a 1, immaginando il piccolo icositetraedro esacronico come composto da 24 facce intersecanti a forma di dardo, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultano avere una coppia di angoli interni di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 16,842\,116\,236\,30^{\circ }}$, e due angoli di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81,578\,941\,881\,85^{\circ }}$ e ${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(-{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 244,736\,825\,645\,55^{\circ }}$, mentre il rapporto tra le lunghezze delle due coppie di lati è pari a ${\displaystyle 2-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\approx 1,292\,893\,218\,81}$.

• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo cubicubottaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo icositetraedro esacronico, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica